| 中文摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-12页 |
| 第1章 绪论 | 第12-19页 |
| ·选题目的和意义 | 第12-14页 |
| ·本课题研究现状 | 第14-16页 |
| ·研究方法及创新点 | 第16-17页 |
| ·研究内容 | 第17-19页 |
| 第2章 常微分算子理论的起源(1836-1910) | 第19-33页 |
| ·边值问题 | 第20-23页 |
| ·Sturm的简介及其主要工作 | 第23-26页 |
| ·Sturm的简介 | 第23页 |
| ·Sturm的工作 | 第23-26页 |
| ·Liouville的简介及其主要工作 | 第26-29页 |
| ·Liouville的简介 | 第26-27页 |
| ·Liouville的工作 | 第27-29页 |
| ·Sturm和Liouville合作的工作及其意义 | 第29-31页 |
| ·Sturm和Liouville合作的工作 | 第29-31页 |
| ·Sturm和Liouville工作的意义 | 第31页 |
| ·Sturm-Liouville理论的后续发展 | 第31-33页 |
| 第3章 常微分算子理论早期的重要工作(1910-1950) | 第33-53页 |
| ·Weyl的简介及其重要成果 | 第34-39页 |
| ·Weyl的简介 | 第34-36页 |
| ·Weyl的重要成果 | 第36-39页 |
| ·Dixon的工作 | 第39-40页 |
| ·Stone的工作 | 第40-42页 |
| ·Titchmarsh的工作 | 第42-50页 |
| ·正则型问题 | 第43-45页 |
| ·奇异型问题 | 第45-50页 |
| ·The Titchmarsh-Weyl的贡献 | 第50-53页 |
| ·正则情形 | 第50页 |
| ·奇异情形 | 第50-53页 |
| 第4章 常微分算子自伴扩张理论的发展 | 第53-89页 |
| ·微分算式的描述 | 第54-56页 |
| ·常型对称微分算子自伴域描述的成果 | 第56-64页 |
| ·Coddington自伴域(1954) | 第57-60页 |
| ·Naimark自伴域(1954) | 第60-63页 |
| ·Everitt自伴域(常型) | 第63-64页 |
| ·奇型对称微分算子自伴域描述的成果 | 第64-75页 |
| ·Weyl-Titchmarsh自伴域 | 第64-67页 |
| ·Everitt自伴域 | 第67-70页 |
| ·曹之江-自伴域和孙炯-自伴域 | 第70-74页 |
| ·自伴域描述的新进展 | 第74-75页 |
| ·其它类型微分算子自伴域的描述 | 第75-81页 |
| ·直和空间上的自伴域 | 第75-77页 |
| ·J-对称微分算子的J-自伴域 | 第77-79页 |
| ·向量值函数空间的自伴域 | 第79-81页 |
| ·微分算子乘积的自伴域 | 第81-85页 |
| ·常微分算子自伴域的几何刻画 | 第85-88页 |
| ·Friedrichs扩张 | 第88-89页 |
| 第5章 常微分算子谱分析的发展 | 第89-130页 |
| ·谱的基本概念 | 第90-91页 |
| ·定性分析的数学思想和研究方法 | 第91-94页 |
| ·定性分析的数学思想 | 第91-92页 |
| ·定性分析的研究方法 | 第92-94页 |
| ·常微分算子离散谱的判别准则 | 第94-113页 |
| ·实自伴微分算子离散谱的判别 | 第94-102页 |
| ·加权的奇异实自伴微分算子离散谱的判别 | 第102-109页 |
| ·J-自伴微分算子离散谱的判别 | 第109-113页 |
| ·常微分算子本质谱的判别 | 第113-122页 |
| ·常微分算子的定量分析 | 第122-130页 |
| ·常微分算子的数值解法 | 第122-123页 |
| ·SLEIGN2及其它软件包的的介绍 | 第123-126页 |
| ·常微分算子数值算法进展的概述 | 第126-130页 |
| 第6章 常微分算子亏指数理论的发展 | 第130-163页 |
| ·亏指数的基本概念和理论 | 第130-133页 |
| ·奇异实对称微分算子亏指数判定的成果 | 第133-151页 |
| ·二阶情形的判定工作 | 第133-143页 |
| ·高阶情形的判定工作 | 第143-151页 |
| ·复系数对称微分算子亏指数的判别成果 | 第151-157页 |
| ·亏指数的取值范围 | 第157-159页 |
| ·算子幂的亏指数 | 第159-163页 |
| 第7章 常微分算子逆问题的发展 | 第163-182页 |
| ·早期的工作(1929-1979) | 第163-171页 |
| ·近三十年来的研究工作(1980-2010) | 第171-182页 |
| 结束语 | 第182-184页 |
| 参考文献 | 第184-198页 |
| 附录1:常微分算子理论发展的年表 | 第198-203页 |
| 致谢 | 第203-204页 |
| 攻读博士学位期间发表或待发表的学术论文 | 第204页 |
