摘要 | 第2-4页 |
Abstract | 第4-5页 |
第一章 绪论 | 第8-15页 |
1.1 谱方法介绍 | 第8-10页 |
1.2 Volterra积分微分方程介绍 | 第10-12页 |
1.3 分数阶微分方程介绍 | 第12-14页 |
1.4 本文的工作 | 第14-15页 |
第二章 基本概念和理论 | 第15-23页 |
2.1 函数空间 | 第15-17页 |
2.2 Jacobi多项式与Legendre多项式 | 第17-19页 |
2.3 区间I_n上的移位Jacobi多项式 | 第19-21页 |
2.4 区间I_n上的移位Legendre多项式 | 第21-23页 |
第三章 带弱奇异核的非线性VIDEs的多步谱配置法 | 第23-54页 |
3.1 准备工作 | 第23-26页 |
3.1.1 网格剖分 | 第23-24页 |
3.1.2 奇异积分的计算 | 第24-26页 |
3.2 计算格式 | 第26-30页 |
3.3 光滑解的误差分析 | 第30-39页 |
3.4 弱奇异解的误差分析 | 第39-46页 |
3.5 数值算例 | 第46-54页 |
3.5.1 线性VIDEs的奇异解情形 | 第46-48页 |
3.5.2 非线性VIDEs的光滑解情形 | 第48-49页 |
3.5.3 非线性VIDEs的弱奇异解情形 | 第49-51页 |
3.5.4 数值比较 | 第51-54页 |
第四章 分数阶微分方程边值问题的谱配置法 | 第54-71页 |
4.1 准备工作 | 第54-57页 |
4.2 计算格式 | 第57-59页 |
4.3 误差分析 | 第59-67页 |
4.4 数值算例 | 第67-71页 |
4.4.1 线性问题的光滑解情形 | 第67页 |
4.4.2 线性问题的弱奇异解情形 | 第67-68页 |
4.4.3 非线性问题的光滑解情形 | 第68-69页 |
4.4.4 非线性问题的弱奇异解情形 | 第69-71页 |
第五章 结论与展望 | 第71-72页 |
参考文献 | 第72-79页 |
攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第79-80页 |
致谢 | 第80-82页 |
附件 | 第82页 |