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非线性Volterra积分微分方程及分数阶微分方程的谱配置法

摘要第2-4页
Abstract第4-5页
第一章 绪论第8-15页
    1.1 谱方法介绍第8-10页
    1.2 Volterra积分微分方程介绍第10-12页
    1.3 分数阶微分方程介绍第12-14页
    1.4 本文的工作第14-15页
第二章 基本概念和理论第15-23页
    2.1 函数空间第15-17页
    2.2 Jacobi多项式与Legendre多项式第17-19页
    2.3 区间I_n上的移位Jacobi多项式第19-21页
    2.4 区间I_n上的移位Legendre多项式第21-23页
第三章 带弱奇异核的非线性VIDEs的多步谱配置法第23-54页
    3.1 准备工作第23-26页
        3.1.1 网格剖分第23-24页
        3.1.2 奇异积分的计算第24-26页
    3.2 计算格式第26-30页
    3.3 光滑解的误差分析第30-39页
    3.4 弱奇异解的误差分析第39-46页
    3.5 数值算例第46-54页
        3.5.1 线性VIDEs的奇异解情形第46-48页
        3.5.2 非线性VIDEs的光滑解情形第48-49页
        3.5.3 非线性VIDEs的弱奇异解情形第49-51页
        3.5.4 数值比较第51-54页
第四章 分数阶微分方程边值问题的谱配置法第54-71页
    4.1 准备工作第54-57页
    4.2 计算格式第57-59页
    4.3 误差分析第59-67页
    4.4 数值算例第67-71页
        4.4.1 线性问题的光滑解情形第67页
        4.4.2 线性问题的弱奇异解情形第67-68页
        4.4.3 非线性问题的光滑解情形第68-69页
        4.4.4 非线性问题的弱奇异解情形第69-71页
第五章 结论与展望第71-72页
参考文献第72-79页
攻读博士学位期间取得的研究成果第79-80页
致谢第80-82页
附件第82页

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