| 中文摘要 | 第9-23页 |
| ABSTRACT | 第23-39页 |
| 符号说明 | 第40-41页 |
| 第一章 引言 | 第41-45页 |
| 第二章 预备知识 | 第45-63页 |
| §2.1 随机微分方程 | 第46-53页 |
| §2.1.1 基础知识 | 第46-50页 |
| §2.1.2 带跳的随机微分方程 | 第50-53页 |
| §2.2 正倒向随机微分方程 | 第53-57页 |
| §2.2.1 维纳过程驱动的正倒向随机微分方程 | 第53-55页 |
| §2.2.2 带停时的正倒向随机微分方程 | 第55-56页 |
| §2.2.3 带跳的正倒向随机微分方程 | 第56-57页 |
| §2.3 其他必备知识 | 第57-63页 |
| 第三章 FBSDEs高阶数值解法的误差分析 | 第63-101页 |
| §3.1 FBSDEs的Crank-Nicolson格式 | 第63-89页 |
| §3.1.1 格式推导 | 第63-68页 |
| §3.1.2 误差估计 | 第68-89页 |
| §3.2 FBSDEs的多步格式 | 第89-101页 |
| §3.2.1 格式推导 | 第89-91页 |
| §3.2.2 误差估计 | 第91-101页 |
| 第四章 FBSDEJs的预估矫正解法 | 第101-121页 |
| §4.1 FBSDEJs的预估矫正格式 | 第101-121页 |
| §4.1.1 格式推导 | 第101-106页 |
| §4.1.2 误差估计 | 第106-116页 |
| §4.1.3 数值实验 | 第116-121页 |
| 第五章 FBSDEs在PDEs中的应用 | 第121-151页 |
| §5.1 Dirichlet初边值问题的FBSDEs解法 | 第121-139页 |
| §5.1.1 Dirichlet初边值问题及其概率表示 | 第121-122页 |
| §5.1.2 数值方法 | 第122-127页 |
| §5.1.3 误差估计 | 第127-134页 |
| §5.1.4 数值实验 | 第134-139页 |
| §5.2 分数阶Laplacian方程的FBSDEs解法 | 第139-151页 |
| §5.2.1 分数阶Laplacian方程及其概率表示 | 第139-140页 |
| §5.2.2 数值方法 | 第140-147页 |
| §5.2.3 数值实验 | 第147-151页 |
| 第六章 G-布朗运动的数值模拟 | 第151-167页 |
| §6.1 基本概念 | 第151-156页 |
| §6.2 数值算法 | 第156-161页 |
| §6.3 数值模拟 | 第161-167页 |
| 参考文献 | 第167-178页 |
| 致谢 | 第178-179页 |
| 攻读博士学位期间发表与已接受发表的论文 | 第179页 |
| 已完成的论文 | 第179-180页 |
| 科研项目 | 第180页 |
| 学术会议 | 第180页 |
| 获奖情况 | 第180-181页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第181页 |
