| 摘要 | 第5-7页 |
| abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第11-23页 |
| 1.1 边界元方法及其优点 | 第12-14页 |
| 1.2 奇异积分与奇异积分方程的研究背景和意义 | 第14-16页 |
| 1.3 含Volterra型积分算子的积分方程的研究背景和意义 | 第16-21页 |
| 1.4 本文章节安排 | 第21-23页 |
| 第二章 超奇异积分的高精度算法 | 第23-69页 |
| 2.1 引言 | 第23-25页 |
| 2.2 两种常用函数 | 第25-27页 |
| 2.2.1 Gamma函数 | 第25-26页 |
| 2.2.2 Riemann-Zeta函数 | 第26-27页 |
| 2.3 超奇异积分误差的Euler-Maclaurin展式、求积公式及外推方法 | 第27-48页 |
| 2.3.1 区间端点为奇点的超奇异积分误差的Euler-Maclaurin展式 | 第27-31页 |
| 2.3.2 区间内点为超奇点的奇异积分求积公式及误差渐近展式 | 第31-36页 |
| 2.3.3 求积公式的外推方法 | 第36-42页 |
| 2.3.4 被积函数G(x) 为周期函数的奇异积分的求积方法 | 第42-45页 |
| 2.3.5 非周期函数G(x) 的周期化方法 | 第45-48页 |
| 2.4 超奇异和对数奇异混合型奇异积分的Euler-Maclaurin展开式 | 第48-51页 |
| 2.5 超奇异积分方程的数值解方法简介 | 第51-52页 |
| 2.6 超奇异积分和积分方程的数值算例及分析 | 第52-67页 |
| 2.7 本章小结 | 第67-69页 |
| 第三章 二维定常Stokes问题的边界积分方程的高精度算法 | 第69-97页 |
| 3.1 引言 | 第69-72页 |
| 3.2 积分核具有对数奇异情况结论 | 第72页 |
| 3.3 边界积分方程 (BIE) 的边界为光滑闭曲线的MQM与REM | 第72-80页 |
| 3.3.1 边界为光滑闭曲线的BIE | 第72-74页 |
| 3.3.2 边界为光滑闭曲线BIE的MQM | 第74-78页 |
| 3.3.3 边界为光滑闭曲线的BIE的误差渐近展式及REM | 第78-80页 |
| 3.4 边界为分片光滑闭曲线的BIE的MQM和分裂外推法 (SEM) | 第80-88页 |
| 3.4.1 在分片光滑曲线边界上具有奇异性的BIE | 第80-84页 |
| 3.4.2 边界为分片光滑闭曲线的BIE的MQM | 第84-87页 |
| 3.4.3 边界为分片光滑闭曲线的BIE的多变量近似误差展式及SEM | 第87-88页 |
| 3.5 应用数值算例及分析 | 第88-96页 |
| 3.6 本章小结 | 第96-97页 |
| 第四章 第二类非线性弱奇异Volterra积分方程的数值算法 | 第97-110页 |
| 4.1 引言 | 第97-98页 |
| 4.2 第二类非线性弱奇异Volterra型积分方程解的存在唯一性 | 第98-99页 |
| 4.3 第二类非线性Volterra积分方程数值求解的方法 | 第99-106页 |
| 4.3.1 变换方法与求积算法的误差估计 | 第100-104页 |
| 4.3.2 修正的梯形求积方法及其外推方法 | 第104-106页 |
| 4.4 第二类奇异Volterra积分方程数值求解的算例 | 第106-109页 |
| 4.5 本章小结 | 第109-110页 |
| 第五章 总结与展望 | 第110-113页 |
| 5.1 工作总结 | 第110-111页 |
| 5.2 下一步工作展望 | 第111-113页 |
| 致谢 | 第113-114页 |
| 参考文献 | 第114-125页 |
| 附录A Bernoulli数及Bernoulli多项式 | 第125-126页 |
| 附录B Mellin变换 | 第126-128页 |
| 附录C Psi函数 | 第128-130页 |
| 附录D Hadamard有限项部分及相关结论 | 第130-133页 |
| 攻博期间取得的研究成果 | 第133-134页 |
