| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-14页 |
| 主要符号表 | 第14-15页 |
| 1 绪论 | 第15-27页 |
| ·背景 | 第15-16页 |
| ·相关研究进展 | 第16-24页 |
| ·球面上的数据点拟合 | 第16-20页 |
| ·黎曼流形上的数据点拟合 | 第20-22页 |
| ·代数曲线的内蕴性质 | 第22-24页 |
| ·本文主要工作 | 第24-27页 |
| 2 几何连续的球面Bezier样条曲线的构造及其形状优化 | 第27-47页 |
| ·预备知识 | 第27-31页 |
| ·参数曲线的几何连续性 | 第27-29页 |
| ·球面Bezier曲线的定义及其性质回顾 | 第29-31页 |
| ·球面上的几何连续插值 | 第31-38页 |
| ·G~1连续的球面Bezier插值样条曲线 | 第32-33页 |
| ·G~2连续的球面Bezier插值样条曲线 | 第33-38页 |
| ·形状参数的选取 | 第38-40页 |
| ·数值例子 | 第40-45页 |
| ·本章小结 | 第45-47页 |
| 3 广义有理Bezier曲线及其在刚体运动设计中的应用 | 第47-69页 |
| ·广义有理Bezier曲线及其性质 | 第47-55页 |
| ·广义有理Bezier曲线的递归定义 | 第47-49页 |
| ·广义有理Bezier曲线的标准型 | 第49-51页 |
| ·广义有理Bezier曲线的性质 | 第51-55页 |
| ·几何连续Hermite插值 | 第55-58页 |
| ·刚体运动设计中的应用 | 第58-59页 |
| ·数值例子 | 第59-67页 |
| ·本章小结 | 第67-69页 |
| 4 黎曼流形上的几何连续插值问题研究 | 第69-85页 |
| ·预备知识 | 第69-74页 |
| ·黎曼几何简介 | 第69-73页 |
| ·广义Bezier曲线的定义及其性质回顾 | 第73-74页 |
| ·黎曼流形上的几何连续插值 | 第74-80页 |
| ·G~1连续的广义Bezier插值样条曲线 | 第75-77页 |
| ·G~2连续的广义Bezier插值样条曲线 | 第77-80页 |
| ·数值例子 | 第80-83页 |
| ·本章小结 | 第83-85页 |
| 5 球面代数曲线的内在性质及不变量 | 第85-101页 |
| ·预备知识 | 第85-90页 |
| ·平面代数曲线的特征数理论 | 第85-88页 |
| ·球面代数曲线的定义 | 第88-90页 |
| ·球面代数曲线的特征数理论 | 第90-97页 |
| ·球面拟射影坐标 | 第90-91页 |
| ·广义球极投影映射 | 第91-92页 |
| ·球面代数曲线的特征比、特征映射、特征数及一些结论 | 第92-95页 |
| ·球面代数曲线的内蕴性质 | 第95-97页 |
| ·三次球面代数曲线的一些性质 | 第97-99页 |
| ·本章小结 | 第99-101页 |
| 6 结论与展望 | 第101-105页 |
| ·结论 | 第101-102页 |
| ·创新点摘要 | 第102页 |
| ·展望 | 第102-105页 |
| 参考文献 | 第105-111页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第111-113页 |
| 致谢 | 第113-115页 |
| 作者简介 | 第115页 |
