| 摘要 | 第1-4页 |
| ABSTRACT | 第4-6页 |
| 第1章 绪论 | 第6-10页 |
| ·分数阶导数的理论意义及研究背景 | 第6页 |
| ·分数阶非线性Schr?dinger方程的研究背景和现状 | 第6-7页 |
| ·李群约化方法求解分数阶偏微分方程的研究现状 | 第7-8页 |
| ·本文的研究工作 | 第8-10页 |
| 第2章 时间分数阶非线性Schr?dinger方程的李群约化 | 第10-24页 |
| ·时间分数阶非线性Schr?dinger方程的李代数、李对称群及其单参数解 | 第10-14页 |
| ·时间分数阶非线性Schr?dinger方程的李对称约化 | 第14-23页 |
| ·本章小结 | 第23-24页 |
| 第3章 空间分数阶非线性Schr?dinger方程的李群约化 | 第24-34页 |
| ·一类空间分数阶非线性Schr?dinger方程的引入 | 第24-25页 |
| ·方程(3.6)的李代数、李对称群及其单参数解 | 第25-28页 |
| ·空间分数阶非线性 Schr?dinger 方程的李对称约化 | 第28-33页 |
| ·本章小结 | 第33-34页 |
| 第4章 时空分数阶非线性 Schr?dinger 方程的李群约化 | 第34-42页 |
| ·一类时空间分数阶非线性Schr?dinger方程的描述 | 第34页 |
| ·时空间分数阶非线性Schr?dinger方程的李代数、李对称群及其单参数解 | 第34-37页 |
| ·时空间分数阶非线性Schr?dinger方程的李对称约化及其群不变解 | 第37-41页 |
| ·本章小结 | 第41-42页 |
| 总结与展望 | 第42-43页 |
| 参考文献 | 第43-46页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 | 第46-47页 |
| 致谢 | 第47页 |
