| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-10页 |
| ·研究背景 | 第8-9页 |
| ·本文研究内容 | 第9-10页 |
| 第二章 差分方法和一些引理的介绍 | 第10-13页 |
| ·差分方法的介绍 | 第10-11页 |
| ·一些引理的介绍 | 第11-13页 |
| 第三章 带波动算子的非线性 Schr?dinger 方程紧致差分格式 | 第13-43页 |
| ·三层非线性格式的构造 | 第13-23页 |
| ·三层非线性格式的构造及其向量形式 | 第13-14页 |
| ·格式的离散守恒律 | 第14-15页 |
| ·数值解的先验估计 | 第15-16页 |
| ·格式的收敛性及稳定性 | 第16-18页 |
| ·数值实验 | 第18-23页 |
| ·三层线性格式的构造 | 第23-31页 |
| ·三层线性格式的构造及其向量形式 | 第23页 |
| ·格式的离散守恒律 | 第23-24页 |
| ·数值解的先验估计 | 第24-25页 |
| ·格式的收敛性与稳定性 | 第25-27页 |
| ·数值实验 | 第27-31页 |
| ·四层格式的构造 | 第31-41页 |
| ·四层格式的构造及其向量形式 | 第31-32页 |
| ·格式的离散守恒律 | 第32-33页 |
| ·数值解的先验估计 | 第33-35页 |
| ·格式的收敛性及稳定性 | 第35-37页 |
| ·数值实验 | 第37-41页 |
| ·三种差分格式的比较 | 第41-43页 |
| ·无穷模误差的比较 | 第41-42页 |
| ·计算时间的比较 | 第42页 |
| ·总结 | 第42-43页 |
| 第四章 总结和展望 | 第43-44页 |
| 参考文献 | 第44-47页 |
| 致谢 | 第47-48页 |
| 攻读硕士学位期间发表（录用）论文情况 | 第48页 |