| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 第一章 研究背景与进展 | 第10-16页 |
| ·经典非线性Schrodinger方程的研究背景、进展和方法 | 第10-12页 |
| ·非自治非线性Schrodinger方程的背景、进展和方法 | 第12-14页 |
| ·本文的主要工作 | 第14-16页 |
| 第二章 预备知识 | 第16-22页 |
| ·Sobolev空间与Besov空间的基本性质 | 第16-17页 |
| ·一些重要的估计 | 第17-19页 |
| ·Schrodinger方程(1.1)一些基本的性质 | 第19-22页 |
| 第三章 带时间依赖的阻尼/增益的非线性Schrodinger方程的Cauchy问题 | 第22-44页 |
| ·引言 | 第22-23页 |
| ·全局存在性 | 第23-28页 |
| ·能量次临界的情形 | 第23-27页 |
| ·能量临界的全局存在性 | 第27-28页 |
| ·爆破解的存在性 | 第28-32页 |
| ·爆破解的渐近波形 | 第32-44页 |
| 第四章 带有时间振荡的非线性项和耗散项的Schrodinger方程的平均 | 第44-62页 |
| ·引言 | 第44-46页 |
| ·预备知识 | 第46-55页 |
| ·局部收敛性 | 第55-57页 |
| ·全局收敛性 | 第57-62页 |
| 第五章 带时间依赖阻尼/增益的非线性Schrodinger方程解的极限行为 | 第62-82页 |
| ·引言 | 第62-64页 |
| ·预备知识 | 第64-65页 |
| ·主要定理 | 第65-73页 |
| ·全局存在性和收敛性 | 第73-82页 |
| 第六章 带奇性位势的非线性Schrodinger方程的最优双线性控制 | 第82-98页 |
| ·引言 | 第82-84页 |
| ·预备知识 | 第84-87页 |
| ·最优控制问题的存在性 | 第87-90页 |
| ·极小化子的严格刻画 | 第90-98页 |
| ·伴随方程的适定性 | 第91-92页 |
| ·解关于控制参数的Lipschitz连续性 | 第92-98页 |
| 参考文献 | 第98-104页 |
| 研究展望 | 第104-106页 |
| 在读期间完成的主要论文 | 第106-108页 |
| 致谢 | 第108页 |
