加权Laplace-Beltrami算子及相关问题研究
| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 目录 | 第9-11页 |
| 第一章 引言和主要结果 | 第11-20页 |
| ·加权体积增长 | 第11-13页 |
| ·加权热核估计以及Riesz变换 | 第13-15页 |
| ·加权热方程以及熵公式 | 第15-18页 |
| ·特征值估计和紧致分解 | 第18-20页 |
| 第二章 基本概念 | 第20-32页 |
| ·Laplace-Beltrami算子 | 第20-23页 |
| ·加权Laplace-Beltrami算子 | 第23-25页 |
| ·加权热方程,加权热核 | 第25-28页 |
| ·加权热核的短时渐进性 | 第28-32页 |
| 第三章 加权体积增长 | 第32-45页 |
| ·加权Laplacian比较定理 | 第32-35页 |
| ·加权体积增长 | 第35-36页 |
| ·定理1.1(3)的证明 | 第36-41页 |
| ·x_0∈M,r(x_0)≥4 | 第37-39页 |
| ·x_0∈M,r(x_0)<4 | 第39-41页 |
| ·Calderón-Zygmund分解 | 第41-45页 |
| 第四章 加权热核估计 | 第45-60页 |
| ·梯度估计和Harnack不等式 | 第45-48页 |
| ·热核及其积分估计 | 第48-52页 |
| ·Riesz变换 | 第52-54页 |
| ·定理1.6的证明 | 第54-60页 |
| 第五章 熵和加权热方程 | 第60-74页 |
| ·熵及其单调性 | 第60-64页 |
| ·微分不等式 | 第64-66页 |
| ·热核估计 | 第66-69页 |
| ·θ_μ(Υ),ν_μ的性质 | 第69-74页 |
| 第六章 特征值,谱隙和紧致分解 | 第74-88页 |
| ·闭流形上特征值的下界估计 | 第74-79页 |
| ·一形式的热核估计及谱隙 | 第79-82页 |
| ·紧致分解 | 第82-88页 |
| 参考文献 | 第88-94页 |
| 发表文章目录 | 第94-95页 |
| 致谢 | 第95-96页 |
