| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-14页 |
| 第一章引言 | 第14-20页 |
| §1.1 孤立子系统 | 第14-15页 |
| §1.2 孤立子理论与反散射方法 | 第15-16页 |
| §1.3 反散射方法的演化 | 第16-18页 |
| §1.4 非线性演化方程的显式解法 | 第18-20页 |
| 第二章 穿衣方法 | 第20-34页 |
| §2.1 基本理论框架 | 第20-23页 |
| §2.2 推广的穿衣方法 | 第23-25页 |
| §2.3 AKNS方程 | 第25-29页 |
| §2.3.1 耦合NLS和耦合mKdV方程 | 第25-27页 |
| §2.3.2 显式解 | 第27-29页 |
| §2.4 DS方程 | 第29-34页 |
| §2.4.1 变系数DS方程 | 第29-32页 |
| §2.4.2 显式解 | 第32-34页 |
| 第三章 (?)-穿衣方法和Gauss-Codazzi方程的应用 | 第34-50页 |
| §3.1 DBAR(?)问题 | 第34-36页 |
| §3.2 (?)-穿衣方法 | 第36-40页 |
| §3.3 正交曲纹坐标系与Gauss-Lamé方程 | 第40-43页 |
| §3.4 Gauss-Codazzi方程及其显式解 | 第43-45页 |
| §3.4.1 Gauss-Codazzi方程 | 第43-44页 |
| §3.4.2 Gauss-Codazzi方程的显式解 | 第44-45页 |
| §3.5 Sine-Gordon方程和Tzitzeica方程 | 第45-50页 |
| 第四章 变形Toda链的代数几何解 | 第50-72页 |
| §4.1 离散方程族及其Hamilton结构 | 第50-56页 |
| §4.1.1 驻定零曲率方程和Lenard递推方程 | 第50-53页 |
| §4.1.2 离散方程族和Hamilton结构 | 第53-56页 |
| §4.2 变形Toda链 | 第56-60页 |
| §4.2.1 两个变形Toda链 | 第56-57页 |
| §4.2.2 Lax矩阵表示 | 第57-60页 |
| §4.3 流的拉直 | 第60-69页 |
| §4.3.1 Abel-Jacobi坐标和连续流的拉直 | 第60-62页 |
| §4.3.2 离散流的拉直 | 第62-69页 |
| §4.4 显式解 | 第69-72页 |
| 第五章 2+1-维Toda链的代数几何解 | 第72-88页 |
| §5.1 Toda族 | 第72-78页 |
| §5.1.1 Toda族 | 第72-73页 |
| §5.1.2 可积辛映射 | 第73-78页 |
| §5.2 (2+1)-维Toda链的分解 | 第78-81页 |
| §5.2.1 (2+1)-维Toda链的分解 | 第78-79页 |
| §5.2.2 Lax矩阵表示 | 第79-81页 |
| §5.3 流的拉直 | 第81-87页 |
| §5.3.1 Abel-Jacobi坐标与连续流的拉直 | 第81-83页 |
| §5.3.2 离散流的拉直 | 第83-87页 |
| §5.4 显式解 | 第87-88页 |
| 第六章 离散Ablowitz-Ladik族的分解与可积辛映射 | 第88-106页 |
| §6.1 驻定零曲率方程和Lenard递推方程 | 第88-91页 |
| §6.1.1 驻定零曲率方程 | 第88-89页 |
| §6.1.2 Lenard递推方程 | 第89-91页 |
| §6.2 离散Ablowitz-Ladik族和它们的Hamiltonian结构 | 第91-94页 |
| §6.2.1 离散Ablowitz-Ladik族 | 第91-93页 |
| §6.2.2 Hamilton结构 | 第93-94页 |
| §6.3 辛映射及其可积性 | 第94-100页 |
| §6.3.1 辛映射 | 第94-95页 |
| §6.3.2 Liouville可积性 | 第95-100页 |
| §6.4 离散Ablowitz-Ladik族的分解 | 第100-106页 |
| 附录一 | 第106-110页 |
| 附录二 | 第110-116页 |
| §B.1 约化的(?)-穿衣方法 | 第110-113页 |
| §B.2 Gauss-Codazzi方程的显式解 | 第113-116页 |
| 致谢 | 第116-118页 |
| 科研成果 | 第118-120页 |
| 参考文献表 | 第120-128页 |
