| 摘要 | 第4-6页 |
| abstract | 第6-7页 |
| 第一章 序言 | 第10-23页 |
| 1.1 研究背景 | 第10-14页 |
| 1.2 预备知识 | 第14-23页 |
| 1.2.1 形式幂级数环 | 第15-20页 |
| 1.2.2 基本超几何级数 | 第20-23页 |
| 第二章 Lagrange展开定理及变形 | 第23-50页 |
| 2.1 单变量的Lagrange展开定理 | 第23-35页 |
| 2.1.1 显函数形式 | 第23-27页 |
| 2.1.2 隐函数形式 | 第27-35页 |
| 2.2 多变量的Lagrange展开定理 | 第35-46页 |
| 2.2.1 显函数形式 | 第35-42页 |
| 2.2.2 隐函数形式 | 第42-46页 |
| 2.3 Lagrange展开定理的q–模拟 | 第46-50页 |
| 第三章 Lagrange展开定理与组合反演 | 第50-87页 |
| 3.1 组合反演概念与分类 | 第50-52页 |
| 3.2 Lagrange展开定理与组合矩阵反演的关系 | 第52-55页 |
| 3.3 线性组合反演 | 第55-78页 |
| 3.3.1 两类(h; ?, ψ)–矩阵反演 | 第56-60页 |
| 3.3.2 (f, g)–反演与Jacobi恒等式 | 第60-66页 |
| 3.3.3 带限制条件的矩阵反演 | 第66-70页 |
| 3.3.4 多维矩阵反演 | 第70-78页 |
| 3.4 非线性组合反演 | 第78-87页 |
| 3.4.1 由Fa(?) di Bruno公式导出的反演 | 第78-81页 |
| 3.4.2 对称多项式间的非线性反演 | 第81-84页 |
| 3.4.3 积和展开式的系数关系 | 第84-87页 |
| 第四章 加权Dyck路上的Lagrange展开定理 | 第87-107页 |
| 4.1 Garsia的组合反演与展开定理 | 第87-88页 |
| 4.2 Lagrange展开定理与Dyck路 | 第88-96页 |
| 4.3 Garsia反演的推广 | 第96-99页 |
| 4.4 Dyck路与展开系数的递推关系 | 第99-101页 |
| 4.5 应用: 一些奇特的展开式 | 第101-107页 |
| 第五章 Lagrange展开定理的应用 | 第107-132页 |
| 5.1 (多重)导数恒等式 | 第107-113页 |
| 5.2 陶哲轩问题与组合反演 | 第113-119页 |
| 5.3 f = R(f )条件下的Lagrange展开定理 | 第119-126页 |
| 5.4 Catalan数及其推广 | 第126-132页 |
| 参考文献 | 第132-141页 |
| 攻读博士期间完成的论文 | 第141-142页 |
| 致谢 | 第142-143页 |
