| 创新性声明 | 第1-5页 |
| 符号说明 | 第5-6页 |
| 摘要 | 第6-8页 |
| ABSTRACT | 第8-12页 |
| 第一章 绪论与预备知识 | 第12-24页 |
| §1．1 随机过程样本轨道的研究现状 | 第12-17页 |
| §1．2 测度与维数 | 第17-20页 |
| §1．3 不对称维数与局部时 | 第20-22页 |
| §1．4 内容安排 | 第22-24页 |
| 第二章 广义Brownian Sheet的极集与极函数 | 第24-50页 |
| §2．1 引言 | 第24-25页 |
| §2．2 极集的必要条件 | 第25-31页 |
| §2．3 极集的充分条件 | 第31-37页 |
| §2．4 极集的Hausdorff维数的下确界 | 第37-44页 |
| §2．5 极函数的特征 | 第44-50页 |
| 第三章 广义Brownian Sheet的容度 | 第50-78页 |
| §3．1 引言 | 第50-51页 |
| §3．2 多参数鞅的性质 | 第51-53页 |
| §3．3 一些基本的估计 | 第53-60页 |
| §3．4 碰撞概率的容度 | 第60-63页 |
| §3．5 Bessel-Riesz容度的下界 | 第63-68页 |
| §3．6 Bessel-Riesz容度的上界 | 第68-78页 |
| 第四章 广义α-stable过程的象集、图集及其代数和 | 第78-98页 |
| §4．1 引言 | 第78-79页 |
| §4．2 象集和图集的一致维数的上界 | 第79-87页 |
| §4．3 象集的一致维数的下界 | 第87-90页 |
| §4．4 象集代数和的维数 | 第90-94页 |
| §4．5 象集代数和的局部时、Lebesgue测度及内点的存在性 | 第94-98页 |
| 第五章 广义α-stable过程的自相交局部时 | 第98-115页 |
| §5．1 引言 | 第98-99页 |
| §5．2 自相交局部时的存在性 | 第99-100页 |
| §5．3 自相交局部时的连续性 | 第100-106页 |
| §5．4 自相交局部时增量的Hlder律 | 第106-113页 |
| §5．5 多重时的Hausdorff维数及测度 | 第113-115页 |
| 第六章 高斯随机场的Hausdorff型测度 | 第115-130页 |
| §6．1 引言 | 第115-117页 |
| §6．2 图集的确切Hausdorff测度 | 第117-119页 |
| §6．3 一些基本估计 | 第119-123页 |
| §6．4 象集和图集的Hausdorff型测度 | 第123-130页 |
| 第七章 分式Brownian运动的Packing型测度 | 第130-146页 |
| §7．1 引言 | 第130-131页 |
| §7．2 Packing型测度的定义及性质 | 第131-135页 |
| §7．3 逗留时的极限定理 | 第135-142页 |
| §7．4 象集和图集的Packing型测度 | 第142-146页 |
| 第八章 非退化扩散过程的图集、水平集和极集 | 第146-160页 |
| §8．1 引言 | 第146-147页 |
| §8．2 图集的Hausdorff维数 | 第147-150页 |
| §8．3 水平集的Hausdorff维数 | 第150-155页 |
| §8．4 极集的充分条件及其Hausdorff维数的下确界 | 第155-160页 |
| 结束语 | 第160-161页 |
| 致谢 | 第161-162页 |
| 参考文献 | 第162-169页 |
| 在读博士期间发表的或待发表的论文 | 第169-171页 |
| 参加、主持的科研项目 | 第171-172页 |
| 获奖情况 | 第172页 |
