| 摘要 | 第1-5页 |
| 英文摘要 | 第5-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-19页 |
| ·孤立子理论 | 第9-12页 |
| ·计算机代数 | 第12-16页 |
| ·数学机械化 | 第16-18页 |
| ·本文的选题和主要工作 | 第18-19页 |
| 第二章 偏微分代数方程求解的“AC=BD”模式 | 第19-49页 |
| ·“AC=BD”理论与PDE的精确解 | 第19-27页 |
| ·C-D对的构造方法 | 第27-49页 |
| 第三章 偏微分代数方程解的完备性 | 第49-67页 |
| ·微分代数的预备知识 | 第49-51页 |
| ·微分多项式、微分零点与微分代数簇 | 第51-54页 |
| ·微分升列与微分余式 | 第54-57页 |
| ·可积条件与完备化 | 第57-58页 |
| ·微分特征集与零点结构定理 | 第58-61页 |
| ·形式Taylor级数 | 第61-62页 |
| ·正则系统 | 第62-63页 |
| ·偏微分代数方程解的完备性 | 第63-67页 |
| 第四章 Painleve奇性分析与Wu-Ritt微分消元法 | 第67-93页 |
| ·Painleve分析的发展过程 | 第67-70页 |
| ·常微分方程的Painleve Test | 第67-69页 |
| ·偏微分方程的Painleve Test | 第69-70页 |
| ·Painleve PDE Test的一个新的判定方法 | 第70-76页 |
| ·例子 | 第76-93页 |
| 第五章 偏微分代数方程与其Taylor级数解 | 第93-105页 |
| ·偏微分代数方程的Taylor级数解 | 第93-95页 |
| ·参数导数的分类 | 第95-101页 |
| ·微分理想的维数公式 | 第101-105页 |
| 结束语 | 第105-107页 |
| 参考文献 | 第107-115页 |
| 作者在攻读博士学位期间完成的论文目录 | 第115-117页 |
| 创新点摘要 | 第117-119页 |
| 致谢 | 第119-121页 |
| 附录 Painleve PDE Test的部分程序 | 第121-145页 |
