| 第一章 分形及其研究概貌 | 第1-56页 |
| §1·1 引言 | 第10-19页 |
| §1·2 分形结构上临界行为的研究 | 第19-50页 |
| §1·2·1 静态临界行为 | 第22-34页 |
| §1·2·1·1 Gefen等人的工作 | 第22-31页 |
| §1·2·1·2 计算机模拟 | 第31-32页 |
| §1·2·1·3 稀释自旋系统 | 第32-34页 |
| §1·2·2 动态临界行为 | 第34-50页 |
| §1·2·2·1 Glauber模型 | 第40-45页 |
| §1·2·2·2 Achiam的重正化群方法(TDRG) | 第45-49页 |
| §1·2·2·3 分形系统 | 第49-50页 |
| §1·3 严格可解的阶梯结构模型 | 第50-56页 |
| 第二章 Diamond阶梯点阵上的反铁磁Potts模型 | 第56-80页 |
| §2·1 引言 | 第56-57页 |
| §2·2 模型定义 | 第57-61页 |
| §2·3 L=奇数的系统 | 第61-68页 |
| §2·3·1 重正化变换的递推关系 | 第61-64页 |
| §2·3·2 固定点与流图 | 第64-68页 |
| §2·4 L=偶数的系统 | 第68-74页 |
| §2·4·1 临界条件 | 第68-70页 |
| §2·4·2 数值结果与相图 | 第70-72页 |
| §2·4·3 基态熵 | 第72-74页 |
| §2·5 小结与讨论 | 第74-80页 |
| 第三章 Diamond阶梯点阵上一个含两体和四体相互作用的自旋系统的严格解 | 第80-97页 |
| §3·1 引言 | 第80-81页 |
| §3·2 Ising模型 | 第81-86页 |
| §3·2·1 模型定义 | 第81-82页 |
| §3·2·2 等价关系 | 第82-83页 |
| §3·2·3 临界条件与相图 | 第83-86页 |
| §3·3 Potts模型 | 第86-96页 |
| §3·4 小结 | 第96-97页 |
| 第四章 Wheatstone桥阶梯点阵上含两体和三体相互作用的Ising模型 | 第97-105页 |
| §4·1 引言 | 第97-98页 |
| §4·2 模型定义 | 第98-99页 |
| §4·3 等价关系 | 第99-102页 |
| §4·4 纯三体互作用情况 | 第102-104页 |
| §4·5 小结 | 第104-105页 |
| 第五章 Sierpinski gasket上一个Ising模型系统到三角点阵上相应系统的跨越行为 | 第105-125页 |
| §5·1 引言 | 第105-107页 |
| §5·2 模型定义 | 第107-110页 |
| §5·3 自由能 | 第110-115页 |
| §5·3·1 平面三角点阵 | 第110-112页 |
| §5·3·2 Sierpinski gasket | 第112-115页 |
| §5·4 临界指数 | 第115-120页 |
| §5·5 小结与讨论 | 第120-121页 |
| 附录 | 第121-125页 |
| 第六章 Sierpinski gasket分形点阵上三体互作用的动态Ising模型 | 第125-144页 |
| §6·1 引言 | 第125-126页 |
| §6·2 模型定义 | 第126-129页 |
| §6·3 对主方程的重整化计算 | 第129-141页 |
| §6·3·1 m=1(b=2)的情况 | 第129-135页 |
| §6·3·1·1 能量型微扰 | 第131-133页 |
| §6·3·1·2 磁场型微扰 | 第133-135页 |
| §6·3·2 m≥2的情况 | 第135-141页 |
| §6·3·2·1 能量型微扰 | 第136-139页 |
| §6·3·2·2 磁场型微扰 | 第139-141页 |
| §6·4 小结与讨论 | 第141-144页 |
| 第七章 Husimi树结构上的Ising模型 | 第144-170页 |
| §7·1 引言 | 第144-146页 |
| §7·2 Husimi树 | 第146-148页 |
| §7·3 深层局域性质 | 第148-161页 |
| §7·3·1 递推关系 | 第149-153页 |
| §7·3·2 临界点 | 第153-159页 |
| §7·3·3 临界指数 | 第159-161页 |
| §7·4 整体性质 | 第161-168页 |
| §7·4·1 自由能 | 第162-165页 |
| §7·4·2 含外场的自由能对解析性质 | 第165-168页 |
| §7·5 小结 | 第168-170页 |
| 第八章 Husimi树结构上的Potts模型 | 第170-191页 |
| §8·1 引言 | 第170页 |
| §8·2 配分函数 | 第170-181页 |
| §8·3 自由能及其解析性 | 第181-188页 |
| §8·3·1 零场自由能 | 第183-185页 |
| §8·3·2 自由能对磁场h的解析性 | 第185-188页 |
| §8·4 相变温度 | 第188-190页 |
| §8·5 小结 | 第190-191页 |
| 参考文献 | 第191-198页 |
