| 中文摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-33页 |
| 1.1 基本概念 | 第9-12页 |
| 1.2 算子函数的单调性及凸凹性 | 第12-18页 |
| 1.3 正线性映射 | 第18-21页 |
| 1.4 Frechet微分 | 第21-23页 |
| 1.5 量子熵不等式 | 第23-29页 |
| 1.6 本文的主要结果和创新点 | 第29-33页 |
| 第二章 算子函数的广义透视映射 | 第33-53页 |
| 2.1 研究背景 | 第33-34页 |
| 2.2 透视映射的基本性质 | 第34-42页 |
| 2.3 多元正则映射的广义透视映射 | 第42-44页 |
| 2.4 在相对算子熵中的应用 | 第44-53页 |
| 第三章 Lieb-Ruskai凸性定理的推广及应用 | 第53-63页 |
| 3.1 研究背景 | 第53-54页 |
| 3.2 Lieb-Ruskai凸性定理的推广 | 第54-56页 |
| 3.3 Lieb-Ruskai凸性定理的多元推广 | 第56-63页 |
| 第四章 算子凹函数及其Frechet微分 | 第63-71页 |
| 4.1 研究背景 | 第63-64页 |
| 4.2 一类新的算子凹函数 | 第64-68页 |
| 4.3 Frechet微分映射 | 第68-71页 |
| 第五章 Peierls-Bogolyubov不等式和一个Lieb凹性定理的推广 | 第71-87页 |
| 5.1 研究背景 | 第71-73页 |
| 5.2 Peierls-Bogolyubov不等式的推广 | 第73-77页 |
| 5.3 新的迹不等式及Peierls-Bogolyubov不等式的推广 | 第77-82页 |
| 5.4 关于参数化Peierls-Bogolyubov不等式的进一步探讨 | 第82-84页 |
| 5.5 参数化的Lieb凹性定理 | 第84-87页 |
| 第六章 算子平均不等式的研究 | 第87-121页 |
| 6.1 研究背景 | 第87-96页 |
| 6.2 多元算子几何平均 | 第96-102页 |
| 6.3 Heinz算子不等式的研究 | 第102-112页 |
| 6.4 指数平均Q_(r,α)(a,b,x)s的差在不同权重下的比较 | 第112-121页 |
| 参考文献 | 第121-129页 |
| 攻读博士学位论文期间发表或录用的学术论文目录 | 第129-131页 |
| 致谢 | 第131-133页 |
