| 摘要 | 第3-4页 |
| ABSTRACT | 第4页 |
| 引言 | 第6-9页 |
| 第1章 预备知识 | 第9-14页 |
| 第2章 Sobolev方程正交配置法的应用研究 | 第14-34页 |
| 2.1 二维常系数Sobolev方程的正交配置法 | 第14-17页 |
| 2.1.1 数值解的存在唯一性 | 第14-15页 |
| 2.1.2 误差估计 | 第15-17页 |
| 2.2 二维变系数Sobolev方程的正交配置法 | 第17-20页 |
| 2.2.1 正交配置格式 | 第17-18页 |
| 2.2.2 收敛性分析 | 第18-20页 |
| 2.3 二维线性Sobolev方程的全离散正交配置法 | 第20-24页 |
| 2.3.1 全离散正交配置格式 | 第20-21页 |
| 2.3.2 最优阶误差估计 | 第21-24页 |
| 2.4 对流占优Sobolev方程的特征配置法 | 第24-29页 |
| 2.4.1 特征配置格式 | 第25-26页 |
| 2.4.2 误差估计 | 第26-29页 |
| 2.5 非线性Sobolev方程的正交配置法 | 第29-34页 |
| 2.5.1 数值解的存在唯一性 | 第30页 |
| 2.5.2 收敛性分析 | 第30-34页 |
| 第3章 数值算例 | 第34-42页 |
| 3.1 二维线性Sobolev方程算例1 | 第34-36页 |
| 3.2 二维线性Sobolev方程算例2 | 第36-38页 |
| 3.3 二维变系数Sovolev方程算例 | 第38-40页 |
| 3.4 对流占优Sobolev方程算例 | 第40-42页 |
| 第4章 结论 | 第42-43页 |
| 参考文献 | 第43-46页 |
| 致谢 | 第46页 |