| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 主要符号表 | 第17-18页 |
| 1 绪论 | 第18-38页 |
| 1.1 梁力学问题的分析方法概述 | 第18-24页 |
| 1.1.1 研究背景 | 第18-22页 |
| 1.1.2 梁力学问题求解方法的研究现状 | 第22-24页 |
| 1.2 辛对偶体系方法的研究进展 | 第24-33页 |
| 1.2.1 科学知识图谱和CiteSpace软件的理论基础简介 | 第26页 |
| 1.2.2 辛方法的发展历史和前沿分析 | 第26-33页 |
| 1.2.3 工程领域辛对偶体系方法的研究现状 | 第33页 |
| 1.3 本文研究内容 | 第33-38页 |
| 2 辛本征值分析方法 | 第38-53页 |
| 2.1 引言 | 第38-39页 |
| 2.2 基本方程 | 第39-41页 |
| 2.3 Hamilton对偶方程 | 第41-46页 |
| 2.4 辛本征值分析方法及其一般应用 | 第46-49页 |
| 2.4.1 辛本征值分析方法的一般过程 | 第46-48页 |
| 2.4.2 辛体系下的平衡问题和奇异问题 | 第48页 |
| 2.4.3 辛体系下奇异问题与结构力学中传统本征值问题的关系 | 第48-49页 |
| 2.4.4 辛体系下的模态叠加法 | 第49页 |
| 2.5 对辛本征值问题的扩展讨论 | 第49-52页 |
| 2.6 本章小结 | 第52-53页 |
| 3 辛体系下梁的静力弯曲 | 第53-75页 |
| 3.1 引言 | 第53页 |
| 3.2 静力弯曲的辛本征值和辛本征向量 | 第53-55页 |
| 3.3 求解任意载荷特解的辛-奇异函数法 | 第55-58页 |
| 3.4 辛解析解 | 第58-60页 |
| 3.5 对辛本征值的讨论 | 第60-65页 |
| 3.6 算例 | 第65-74页 |
| 3.6.1 算例1 | 第65-68页 |
| 3.6.2 算例2 | 第68-71页 |
| 3.6.3 算例3 | 第71-74页 |
| 3.7 本章小结 | 第74-75页 |
| 4 辛体系下梁的固有振动 | 第75-104页 |
| 4.1 引言 | 第75-76页 |
| 4.2 梁固有振动的辛本征值和辛本征向量 | 第76-79页 |
| 4.3 无限长梁的连续本征值谱 | 第79-85页 |
| 4.3.1 Euler-Bernoulli梁,Rayleigh梁,剪切梁和Timoshenko梁的连续本征值谱(K_1=K_2=0) | 第80-82页 |
| 4.3.2 Timoshenko梁的连续本征值谱(K_1=K_2 =0) | 第82-83页 |
| 4.3.3 Winkler地基支承的Timoshenko梁的连续本征值谱 | 第83-84页 |
| 4.3.4 双参数弹性地基支承的Timoshenko梁的连续本征值谱 | 第84页 |
| 4.3.5 对连续本征值谱的讨论 | 第84-85页 |
| 4.4 有限长梁的频率方程 | 第85-88页 |
| 4.4.1 简单边界条件弹性地基梁的频率方程 | 第85-87页 |
| 4.4.2 端部弹性支承对频率方程的影响 | 第87-88页 |
| 4.5 全模态向量 | 第88-95页 |
| 4.5.1 全模态向量的求解 | 第88-92页 |
| 4.5.2 临界频率情况 | 第92-93页 |
| 4.5.3 全模态向量的正交性 | 第93-95页 |
| 4.6 算例 | 第95-102页 |
| 4.6.1 简支梁 | 第95-98页 |
| 4.6.2 悬臂梁 | 第98-101页 |
| 4.6.3 对算例结果的讨论 | 第101-102页 |
| 4.7 本章小结 | 第102-104页 |
| 5 辛体系下梁-柱的静力屈曲 | 第104-114页 |
| 5.1 引言 | 第104-105页 |
| 5.2 梁-柱的辛本征值和辛本征向量 | 第105-106页 |
| 5.3 有轴力的梁的辛本征值谱 | 第106-107页 |
| 5.4 辛体系下的奇异问题及屈曲载荷方程 | 第107-108页 |
| 5.4.1 轴力作用对弯曲的影响 | 第107页 |
| 5.4.2 辛体系下的奇异问题 | 第107-108页 |
| 5.4.3 屈曲载荷方程 | 第108页 |
| 5.4.4 固有振动和屈曲的关系 | 第108页 |
| 5.5 算例 | 第108-113页 |
| 5.5.1 算例1 | 第108-110页 |
| 5.5.2 算例2 | 第110-111页 |
| 5.5.3 算例3 | 第111-113页 |
| 5.6 本章小结 | 第113-114页 |
| 6 非均匀梁弯曲的辛传递矩阵方法 | 第114-126页 |
| 6.1 引言 | 第114页 |
| 6.2 研究对象 | 第114-115页 |
| 6.3 辛传递矩阵方法 | 第115-119页 |
| 6.3.1 场传递矩阵 | 第115-117页 |
| 6.3.2 点传递矩阵 | 第117-118页 |
| 6.3.3 传递形式及方程求解 | 第118-119页 |
| 6.4 算例 | 第119-122页 |
| 6.4.1 算例1 | 第119页 |
| 6.4.2 算例2 | 第119-120页 |
| 6.4.3 算例3 | 第120-122页 |
| 6.5 辛传递矩阵方法在工程中的应用前景 | 第122-125页 |
| 6.5.1 几何角度 | 第122-124页 |
| 6.5.2 辛传递矩阵方法在工程中的应用前景 | 第124-125页 |
| 6.6 本章小结 | 第125-126页 |
| 7 结论和展望 | 第126-129页 |
| 7.1 结论 | 第126页 |
| 7.2 创新点 | 第126-127页 |
| 7.3 展望 | 第127-129页 |
| 参考文献 | 第129-139页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第139-140页 |
| 致谢 | 第140-142页 |
| 作者简介 | 第142页 |
