| 中文摘要 | 第3-5页 |
| 英文摘要 | 第5-9页 |
| 1 绪论 | 第9-23页 |
| 1.1 问题的研究背景 | 第9-20页 |
| 1.1.1 趋化模型的研究背景 | 第9-14页 |
| 1.1.2 浅水波模型的研究背景 | 第14-20页 |
| 1.2 本文内容介绍 | 第20-23页 |
| 2 抛物-椭圆耦合的趋化-竞争模型 | 第23-41页 |
| 2.1 问题的提出以及主要结果 | 第23-25页 |
| 2.2 预备知识 | 第25-26页 |
| 2.3 解的整体存在性和一致有界性 | 第26-33页 |
| 2.4 弱竞争系数下解的大时间行为 | 第33-37页 |
| 2.5 强竞争系数下解的大时间行为 | 第37-41页 |
| 3 受科氏力影响的Camassa-Holm方程解的存在性和唯一性 | 第41-77页 |
| 3.1 问题的来源和主要结果 | 第41-47页 |
| 3.2 预备知识 | 第47-48页 |
| 3.3 弱解的全局存在性 | 第48-64页 |
| 3.3.1 半线性系统解的全局存在性 | 第49-60页 |
| 3.3.2 模型(3.5)解的全局存在性 | 第60-64页 |
| 3.4 弱解的唯一性 | 第64-77页 |
| 3.4.1 一些重要的引理 | 第64-72页 |
| 3.4.2 弱解唯一性的证明 | 第72-77页 |
| 4 受科氏力影响的Camassa-Holm方程解的Lipschitz度量 | 第77-97页 |
| 4.1 问题的提出和主要结果 | 第77-79页 |
| 4.2 一些重要的不等式和引理 | 第79页 |
| 4.3 光滑解的切向量的Finsler范数 | 第79-85页 |
| 4.4 解的一般正则性结果 | 第85-91页 |
| 4.5 解的路径 | 第91-92页 |
| 4.6 一般弱解的Lipschitz度量 | 第92-97页 |
| 4.6.1 坐标变换下的切向量 | 第92-93页 |
| 4.6.2 逐段正则的路径的长度 | 第93-94页 |
| 4.6.3 Lipschitz度量的构造 | 第94-95页 |
| 4.6.4 和其他度量的比较 | 第95-97页 |
| 5 总结与展望 | 第97-99页 |
| 参考文献 | 第99-111页 |
| 附录 | 第111-113页 |
| A.作者在攻读博士学位期间完成的论文目录 | 第111页 |
| B.作者在攻读博士学位期间参加科研项目 | 第111页 |
| C.作者在攻读博士学位期间获奖情况 | 第111-112页 |
| D.学位论文数据集 | 第112-113页 |
| 致谢 | 第113-114页 |