| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-25页 |
| 1.1 奇异扰动问题的背景 | 第9-14页 |
| 1.2 奇异扰动问题的数学模型 | 第14-17页 |
| 1.3 奇异扰动问题的数值求解方法 | 第17-23页 |
| 1.3.1 函数空间法 | 第17-19页 |
| 1.3.2 样条法 | 第19-20页 |
| 1.3.3 奇异扰动问题求解的紧差分格式 | 第20-23页 |
| 1.4 本文主要内容 | 第23-25页 |
| 第二章 基于Bernstein多多项式求解常微分方程的函函数空间法 | 第25-49页 |
| 2.1 引言 | 第25-26页 |
| 2.2 基于Bernstein多项式解二阶常微分方程的Galerkin法分析 | 第26-37页 |
| 2.2.1 记号与变分公式 | 第27-30页 |
| 2.2.2 GB方法的收敛性 | 第30-33页 |
| 2.2.3 关于GB方法的若干讨论 | 第33-37页 |
| 2.3 基于Bernstein多项式的最小二乘配点法 | 第37-39页 |
| 2.4 实验结果与分析 | 第39-47页 |
| 2.5 本章小结 | 第47-49页 |
| 第三章 分片三次Bernstein多多项式解二阶两点边值问题 | 第49-61页 |
| 3.1 引言 | 第49-50页 |
| 3.2 分片三次Bernstein多项式解两点边值问题 | 第50-54页 |
| 3.3 实验结果与分析 | 第54-60页 |
| 3.4 本章小结 | 第60-61页 |
| 第四章 任意次分片Bernstein多多项式解二阶两点边值问题 | 第61-73页 |
| 4.1 引言 | 第61-62页 |
| 4.2 分片n次Bernstein多项式解两点边值问题 | 第62-66页 |
| 4.3 实验结果与分析 | 第66-71页 |
| 4.4 本章小结 | 第71-73页 |
| 第五章 二维奇异扰动问题的紧致差分格式 | 第73-101页 |
| 5.1 引言 | 第73-77页 |
| 5.2 五点紧指数差分格式的构造 | 第77-85页 |
| 5.2.1 有限差分格式的推导 | 第77-83页 |
| 5.2.2 关于EDS与EDS0格式的讨论 | 第83-85页 |
| 5.3 差分格式的稳定性收敛性分析 | 第85-88页 |
| 5.3.1 局部截断误差 | 第85-86页 |
| 5.3.2 收敛性分析 | 第86-88页 |
| 5.4 算法描述与Richardson外推 | 第88页 |
| 5.5 实验结果与分析 | 第88-97页 |
| 5.6 本章小结 | 第97-101页 |
| 第六章 总结与展望 | 第101-105页 |
| 6.1 全文总结 | 第101-102页 |
| 6.2 研究展望 | 第102-105页 |
| 参考文献 | 第105-115页 |
| 发表论文情况说明 | 第115-117页 |
| 致谢 | 第117-118页 |
