| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-14页 |
| 1.1 研究传染病的目的和意义 | 第9-10页 |
| 1.2 国内外传染病的研究概况 | 第10-12页 |
| 1.3 吸引域的研究进展 | 第12-13页 |
| 1.4 论文结构 | 第13-14页 |
| 第2章 预备知识 | 第14-21页 |
| 2.1 传染病模型的建立 | 第14-18页 |
| 2.1.1 传染病动力学的基本概念 | 第14页 |
| 2.1.2 传染病建模的发展历程 | 第14-17页 |
| 2.1.3 模型建立及研究 | 第17-18页 |
| 2.2 吸引域估计的基础知识 | 第18-21页 |
| 2.2.1 基本概念 | 第18-19页 |
| 2.2.2 吸引域估计转化为最优化问题 | 第19-21页 |
| 第3章 基于矩量理论求解SEIR传染病模型的吸引域 | 第21-32页 |
| 3.1 模型的稳定性分析 | 第21-23页 |
| 3.2 矩理论的基础知识及相关定理 | 第23-27页 |
| 3.2.1 矩问题 | 第23页 |
| 3.2.2 矩量矩阵M(n) | 第23-27页 |
| 3.3 吸引域估计的原问题算法 | 第27页 |
| 3.4 对所建SER模型吸引域的估计 | 第27-31页 |
| 3.5 本章小结 | 第31-32页 |
| 第4章 基于SOS最优化方法估计一类SEIR模型的吸引域 | 第32-43页 |
| 4.1 Sum-of-Squares多项式的分解及相关定理 | 第32-34页 |
| 4.1.1 SOS多项式概念及性质 | 第32页 |
| 4.1.2 Positivstellensatz定理 | 第32-34页 |
| 4.2 Lyapunov稳定性 | 第34-36页 |
| 4.3 对SEIR模型吸引域的估计 | 第36-40页 |
| 4.4 仿真结果及分析 | 第40-42页 |
| 4.5 小结 | 第42-43页 |
| 第5章 控制器的设计 | 第43-49页 |
| 5.1 稳定性的基本理论 | 第43-44页 |
| 5.2 控制器的设计 | 第44-48页 |
| 5.3 本章小结 | 第48-49页 |
| 第6章 总结与展望 | 第49-51页 |
| 6.1 本文工作总结 | 第49页 |
| 6.2 未来工作展望 | 第49-51页 |
| 参考文献 | 第51-55页 |
| 致谢 | 第55-57页 |
| 作者攻读硕士学位期间发表的论文及获奖情况 | 第57页 |
