| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-8页 |
| 目录 | 第8-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-24页 |
| §1.1 研究背景和课题意义 | 第11-21页 |
| §1.1.1 曲线流和孤子方程 | 第13-16页 |
| §1.1.2 伪球面和孤子方程 | 第16-17页 |
| §1.1.3 Peakon型方程 | 第17-19页 |
| §1.1.4 问题的提出 | 第19-21页 |
| §1.2 本文主要工作和创新点 | 第21-24页 |
| 第二章 基本知识 | 第24-34页 |
| §2.1 齐性空间和Cartan几何 | 第24-27页 |
| §2.2 等变的活动标架法 | 第27-32页 |
| §2.3 双哈密顿结构 | 第32-34页 |
| 第三章 中心辛几何中的曲线运动和矩阵可积系统 | 第34-60页 |
| §3.1 引言 | 第34-35页 |
| §3.2 中心辛几何中的正则曲线 | 第35-40页 |
| §3.3 正则曲线的Frenet公式 | 第40-45页 |
| §3.4 等变的活动标架法 | 第45-51页 |
| §3.5 规范变换和自然标架 | 第51-54页 |
| §3.6 辛曲线运动和矩阵KdV方程 | 第54-58页 |
| §3.7 本章展望和进一步的问题 | 第58-60页 |
| 第四章 齐性空间中的曲线运动和新的多分量Peakon型方程 | 第60-84页 |
| §4.1 引言 | 第60-62页 |
| §4.2 共形球面和单位球面模型 | 第62-66页 |
| §4.2.1 共形球面PO(3,1)/H模型 | 第63-65页 |
| §4.2.2 单位球面SO(n+1)/SO(n)模型 | 第65-66页 |
| §4.3 共形球面PO(3,1)/H中的曲线运动和复CH系统 | 第66-75页 |
| §4.3.1 共形球面PO(3,1)/H上的参数曲线运动 | 第66-70页 |
| §4.3.2 复CH系统的双哈密顿结构 | 第70-75页 |
| §4.4 单位球面上的曲线运动和可积系统 | 第75-82页 |
| §4.4.1 单位球面S~n(1)上的曲线流和向量ORQ系统 | 第75-80页 |
| §4.4.2 向量ORQ系统的Lax对 | 第80-82页 |
| §4.5 本章展望和进一步的问题 | 第82-84页 |
| 第五章 多分量的Camassa-Holm型方程和伪球面 | 第84-116页 |
| §5.1 引言 | 第84-85页 |
| §5.2 微分方程描述伪球面的概念 | 第85-89页 |
| §5.3 2-CH-HS系统的几何可积性 | 第89-98页 |
| §5.3.1 2-CH-HS系统描述伪球面 | 第89-90页 |
| §5.3.2 2-CH-HS系统的伪势和守恒律 | 第90-93页 |
| §5.3.3 2-CH-HS系统的非局部对称 | 第93-98页 |
| §5.4 3-CH-HS系统的几何可积性 | 第98-107页 |
| §5.4.1 3-CH-HS系统描述伪球面 | 第98-99页 |
| §5.4.2 3-CH-HS系统的伪势和守恒律 | 第99-102页 |
| §5.4.3 3-CH-HS系统的非局部对称 | 第102-107页 |
| §5.5 2-ORQ系统的几何可积性 | 第107-115页 |
| §5.5.1 2-ORQ系统(5.4)的Lax对和几何可积性 | 第107-109页 |
| §5.5.2 2-ORQ系统(5.4)的伪势和守恒律 | 第109-112页 |
| §5.5.3 2-ORQ系统(5.4)的精确解 | 第112-115页 |
| §5.6 本章展望和进一步的问题 | 第115-116页 |
| 参考文献 | 第116-123页 |
| 致谢 | 第123-124页 |
| 攻读博士期间主要文章列表 | 第124页 |
