| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第9-12页 |
| 1.1 反问题的不适定性概述 | 第9页 |
| 1.2 本文研究背景和主要工作 | 第9-11页 |
| 1.3 论文的主要内容和结构安排 | 第11-12页 |
| 第二章 预备知识 | 第12-15页 |
| 2.1 定义 | 第12-13页 |
| 2.2 正则化方法 | 第13页 |
| 2.3 一些定理 | 第13-15页 |
| 第三章 时间分数阶扩散方程系数识别问题 | 第15-24页 |
| 3.1 问题描述 | 第15-16页 |
| 3.2 复几何光学 (CGO) 解的构造和系数的唯一性 | 第16-19页 |
| 3.3 扩散方程的系数识别及误差估计 | 第19-23页 |
| 3.4 本章结论 | 第23-24页 |
| 第四章 空间分数阶扩散方程源项识别问题 | 第24-38页 |
| 4.1 问题介绍与不适定性分析 | 第24-26页 |
| 4.2 三种类型的谱正则化方法 | 第26页 |
| 4.3 先验正则化参数选取下精确解和正则化解之间的误差估计 | 第26-31页 |
| 4.4 数值例子 | 第31-37页 |
| 4.4.1 正问题的数值解 | 第31-32页 |
| 4.4.2 处理ISP (4-1) 的正则化方法的数值验证 | 第32-37页 |
| 4.5 本章结论 | 第37-38页 |
| 第五章 总结与展望 | 第38-40页 |
| 5.1 全文总结 | 第38页 |
| 5.2 研究展望 | 第38-40页 |
| 致谢 | 第40-41页 |
| 参考文献 | 第41-45页 |
| 攻硕期间取得的研究成果 | 第45-46页 |
