| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-21页 |
| §1.1 问题存在的历史背景 | 第10-18页 |
| §1.2 问题的研究现状 | 第18-19页 |
| §1.3 本文的主要研究内容 | 第19-21页 |
| 第二章 椭圆型变分不等式 | 第21-33页 |
| §2.1 第一类椭圆型变分不等式 | 第21-25页 |
| §2.2 第二类椭圆型变分不等式 | 第25-28页 |
| §2.3 第一类椭圆型变分不等式的有限元近似 | 第28-30页 |
| §2.4 第二类椭圆型变分不等式的有限元近似 | 第30-33页 |
| 第三章 薄膜障碍问题 | 第33-60页 |
| §3.1 问题概述 | 第33-38页 |
| 3.1.1 连续问题 | 第33-34页 |
| 3.1.2 解的存在性和唯一性 | 第34-35页 |
| 3.1.3 自由边界问题 | 第35-36页 |
| 3.1.4 解的正则性 | 第36-38页 |
| §3.2 问题的有限元近似 | 第38-44页 |
| 3.2.1 (3.1.1)的分段线性有限元近似 | 第39-43页 |
| 3.2.2 (3.1.1)的分段二次有限元近似 | 第43-44页 |
| §3.3 求解障碍问题的一类算法 | 第44-52页 |
| 3.3.1 问题简介 | 第44-45页 |
| 3.3.2 算法的思想 | 第45-47页 |
| 3.3.3 数值例子 | 第47-52页 |
| §3.4 求解障碍问题的另一类算法 | 第52-60页 |
| 3.4.1 问题简介 | 第52-53页 |
| 3.4.2 算法的思想 | 第53-56页 |
| 3.4.3 数值例子 | 第56-60页 |
| 第四章 简单摩擦问题 | 第60-72页 |
| §4.1 问题概述 | 第60-61页 |
| 4.1.1 连续问题 | 第60页 |
| 4.1.2 解的存在性和唯一性 | 第60-61页 |
| 4.1.3 解的正则性 | 第61页 |
| §4.2 问题的有限元近似 | 第61-64页 |
| 4.2.1 (4.1.5)的分段线性有限元近似 | 第61-63页 |
| 4.2.2 (4.1.5)的分段二次有限元近似 | 第63-64页 |
| §4.3 松弛法求解简单摩擦问题及其收敛速度 | 第64-72页 |
| 4.3.1 松弛法求解(4.1.5)和(4.2.2) | 第64-66页 |
| 4.3.2 松弛法的收敛速度 | 第66-68页 |
| 4.3.3 数值例子 | 第68-72页 |
| 第五章 总结与展望 | 第72-74页 |
| §5.1 全文总结 | 第72-73页 |
| §5.2 今后研究工作展望 | 第73-74页 |
| 参考文献 | 第74-82页 |
| 致谢 | 第82页 |