| 摘要 | 第5-6页 |
| abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 随机Fisher-KPP方程随机行波的研究 | 第10-14页 |
| 1.1.1 Fisher-KPP方程及其行波 | 第10-11页 |
| 1.1.2 随机Fisher-KPP方程及其行波 | 第11-14页 |
| 1.2 本文主要工作及结果介绍 | 第14-16页 |
| 第二章 随机Fisher-KPP方程的随机行波: 基于随机序方法 | 第16-34页 |
| 2.1 问题背景 | 第16页 |
| 2.2 准备工作 | 第16-22页 |
| 2.2.1 相应随机常微分方程的一些性质 | 第16-17页 |
| 2.2.2 状态空间及其性质 | 第17-18页 |
| 2.2.3 解的一些基本性质 | 第18-19页 |
| 2.2.4 波前及其动力学行为 | 第19-22页 |
| 2.3 随机序方法的基本框架 | 第22-23页 |
| 2.4 随机行波的存在性 | 第23-34页 |
| 第三章 随机Fisher-KPP方程的随机行波: 基于Kolmogorov胎紧准则 | 第34-55页 |
| 3.1 预备知识 | 第34-36页 |
| 3.2 随机行波的存在性 | 第36-51页 |
| 3.3 波前位置的渐近性质 | 第51-55页 |
| 第四章 随机Fisher-KPP方程解的渐近性质 | 第55-77页 |
| 4.1 问题背景 | 第55页 |
| 4.2 随机Feynman-Kac公式 | 第55-63页 |
| 4.3 解的渐近性质 | 第63-74页 |
| 4.3.1 Stratonovich噪声驱动的情形 | 第64-69页 |
| 4.3.2 It?o噪声驱动的情形 | 第69-74页 |
| 4.4 小结 | 第74-77页 |
| 第五章 由双噪声驱动的随机Fisher-KPP方程解的渐近性质: It?o噪声情形 | 第77-101页 |
| 5.1 问题背景 | 第77-78页 |
| 5.2 随机Feynman-Kac公式 | 第78-79页 |
| 5.3 对应随机微分方程的时间均值 | 第79-85页 |
| 5.4 解的渐近性质 | 第85-99页 |
| 5.4.1 波消失的情形 | 第86-88页 |
| 5.4.2 随机行波的情形 | 第88-96页 |
| 5.4.3 随机波的情形 | 第96-99页 |
| 5.5 小结 | 第99-101页 |
| 第六章 由双噪声驱动的随机Fisher-KPP方程解的渐近性质: Stratonovich噪声情形 | 第101-125页 |
| 6.1 问题背景 | 第101-103页 |
| 6.2 对应随机微分方程解的一些性质 | 第103-104页 |
| 6.3 方程的标准化 | 第104-105页 |
| 6.4 解的磨光逼近 | 第105-111页 |
| 6.5 随机行波 | 第111-121页 |
| 6.6 波速的估计 | 第121-125页 |
| 总结 | 第125-126页 |
| 参考文献 | 第126-132页 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第132-134页 |
| 致谢 | 第134-135页 |
| 附件 | 第135页 |
