| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第11-19页 |
| 1.1 对称性理论 | 第11-13页 |
| 1.2 优化系统 | 第13-14页 |
| 1.3 暗方程 | 第14页 |
| 1.4 符号计算 | 第14-16页 |
| 1.5 选题和主要工作 | 第16-19页 |
| 第二章 非局域对称及精确解研究 | 第19-37页 |
| 2.1 Kaup-Kupershmidt方程非局域对称构造及求解 | 第20-28页 |
| 2.2 AB系统的精确求解研究 | 第28-36页 |
| 2.3 本章小结 | 第36-37页 |
| 第三章 优化系统的构造及相似约化 | 第37-57页 |
| 3.1 一维优化系统直接方法的介绍 | 第37-40页 |
| 3.2 WZ方程的一维优化系统及相似约化 | 第40-52页 |
| 3.3 本章小结 | 第52-57页 |
| 第四章 暗方程相关研究 | 第57-87页 |
| 4.1 暗方程简介 | 第57-58页 |
| 4.2 暗MKdV方程的研究 | 第58-70页 |
| 4.3 推广的暗MKdV方程研究 | 第70-84页 |
| 4.4 本章小结 | 第84-87页 |
| 第五章 总结与展望 | 第87-91页 |
| 5.1 本文总结 | 第87-88页 |
| 5.2 未来工作展望 | 第88-91页 |
| 附录A WZ方程的伴随表示 | 第91-95页 |
| 附录B 推广暗MKdV方程的计算过程 | 第95-103页 |
| 参考文献 | 第103-117页 |
| 致谢 | 第117-119页 |
| 个人简历,攻读博士期间完成论文及参与科研课题情况 | 第119-120页 |