| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-17页 |
| 英文缩略词 | 第17-18页 |
| 第一章 引言 | 第18-32页 |
| ·研究背景 | 第18-20页 |
| ·高阶精度有限差分方法的现状 | 第20-24页 |
| ·高阶精度有限差分方法的研究现状 | 第20-21页 |
| ·高阶精度有限差分方法的应用现状 | 第21-22页 |
| ·WCNS格式研究及应用进展 | 第22-24页 |
| ·几何守恒律研究概况 | 第24-28页 |
| ·体积守恒律 | 第24-26页 |
| ·面积守恒律 | 第26-28页 |
| ·本文主要研究内容 | 第28-32页 |
| 第二章 几何守恒律问题的提出 | 第32-50页 |
| ·控制方程 | 第32-42页 |
| ·一般坐标变换 | 第32-35页 |
| ·常用坐标变换 | 第35-39页 |
| ·守恒律控制方程 | 第39-42页 |
| ·有限差分离散算子 | 第42-47页 |
| ·有限差分离散算子的一般表述形式 | 第42-44页 |
| ·有限差分离散算子的一般约定 | 第44-45页 |
| ·有限差分离散算子的基本性质 | 第45-47页 |
| ·有限差分方法几何守恒律问题的提出 | 第47-49页 |
| ·本章小结 | 第49-50页 |
| 第三章 几何守恒律理论研究 | 第50-84页 |
| ·满足几何守恒律的充分条件 | 第50-56页 |
| ·Pulliam和Steger的加权平均方法 | 第51页 |
| ·Thomas和Lombard的守恒型坐标变换导数(S1) | 第51-52页 |
| ·满足几何守恒律的充分条件(CMM) | 第52-53页 |
| ·守恒型坐标变换导数(S2) | 第53-54页 |
| ·对称守恒型坐标变换导数(S3) | 第54-56页 |
| ·低阶精度下坐标变换导数的几何意义及其计算 | 第56-59页 |
| ·低阶精度下坐标变换矩阵雅可比的几何意义及其计算 | 第59-63页 |
| ·雅可比的数学定义式V1 | 第59页 |
| ·雅可比的对称计算形式V2 | 第59-60页 |
| ·雅可比的对称守恒计算形式V3 | 第60-63页 |
| ·坐标变换系数的对称守恒计算方法(SCMM) | 第63-65页 |
| ·SCMM的数值验证 | 第65-72页 |
| ·线性波传播 | 第65-69页 |
| ·等熵涡传播 | 第69-72页 |
| ·本章小结 | 第72-84页 |
| 第四章 几何守恒律误差及其精度研究 | 第84-108页 |
| ·计算网格 | 第84-87页 |
| ·几何守恒律误差的数值实验 | 第87-95页 |
| ·空间离散方法 | 第88-89页 |
| ·几何守恒律误差的数值分析 | 第89-95页 |
| ·几何守恒律误差的理论分析 | 第95-101页 |
| ·几何守恒律误差的精度分析 | 第95-100页 |
| ·几何守恒律误差的统计分析 | 第100-101页 |
| ·本章小结 | 第101-108页 |
| 第五章 几何守恒律对数值模拟精度的影响研究 | 第108-142页 |
| ·几何守恒律误差对物理解影响的数值分析 | 第108-117页 |
| ·测试方法验证 | 第108-110页 |
| ·几何守恒律误差对物理解影响的数值分析 | 第110-117页 |
| ·几何守恒律误差对物理解影响的理论分析 | 第117-128页 |
| ·J~(-1)(?)u/(?)x|~N的Taylor展开 | 第117-122页 |
| ·离散网格变换雅可比J~(-1)|~N的Taylor展开 | 第122-127页 |
| ·(?)u/(?)x|~N的数值精度分析 | 第127-128页 |
| ·本章小结 | 第128-142页 |
| 第六章 网格检测方法研究 | 第142-162页 |
| ·现有的网格检测方法 | 第142-145页 |
| ·ICEM软件的网格检测方法 | 第142-144页 |
| ·Gridgen(Pointwise)软件的网格检测方法 | 第144-145页 |
| ·网格检测依据 | 第145-147页 |
| ·网格检测方法的应用 | 第147-149页 |
| ·随机网格检测实例 | 第147-149页 |
| ·应用算例 | 第149-152页 |
| ·三维M6机翼绕流 | 第149-150页 |
| ·椭球绕流 | 第150-151页 |
| ·X-38行器绕流 | 第151页 |
| ·类X-51飞行器绕流 | 第151-152页 |
| ·本章小结 | 第152-162页 |
| 第七章 结束语 | 第162-166页 |
| ·论文的主要工作及成果 | 第162-163页 |
| ·论文的主要创新点 | 第163-164页 |
| ·今后工作展望 | 第164-166页 |
| 致谢 | 第166-168页 |
| 作者简介 | 第168-170页 |
| 参考文献 | 第170-190页 |
| 附录 | 第190-219页 |
| 附录A Taylor展开基本性质证明 | 第190-191页 |
| 附录B 几何守恒律误差表达式推导 | 第191-199页 |
| 附录C 数值误差统计精度证明 | 第199-202页 |
| 附录D 几何守恒律误差对数值解离散精度的影响 | 第202-219页 |
