| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-19页 |
| ·对称性理论 | 第11-13页 |
| ·保对称离散理论 | 第13-15页 |
| ·符号计算 | 第15-17页 |
| ·选题和主要工作 | 第17-19页 |
| 第二章 非局域对称的研究与应用 | 第19-45页 |
| ·非局域对称介绍 | 第19-21页 |
| ·构造非局域对称的机械化方法及其应用 | 第21-27页 |
| ·MKdV方程的非局域对称及局域化 | 第27-29页 |
| ·AKNS系统的非局域对称和局域化 | 第29-31页 |
| ·PIB方程的非局域对称和精确解 | 第31-39页 |
| ·基于对称构造方程的非局域对称 | 第39-42页 |
| ·本章小结 | 第42-45页 |
| 第三章 几类方程新的精确解 | 第45-73页 |
| ·微分方程的Lie变换群 | 第45-51页 |
| ·Boussinesq方程的新的精确解 | 第51-60页 |
| ·MKdV方程的新的精确解 | 第60-66页 |
| ·AKNS系统新的精确解 | 第66-71页 |
| ·本章小结 | 第71-73页 |
| 第四章 非线性系统保对称离散算法 | 第73-91页 |
| ·保对称离散格式算法简介 | 第73-75页 |
| ·MKdV方程的保对称离散格式 | 第75-81页 |
| ·Boussinesq方程的保对称离散格式 | 第81-82页 |
| ·高维非线性发展方程的保对称离散算法 | 第82-89页 |
| ·本章小结 | 第89-91页 |
| 第五章 构造非局域对称方法的自动推演 | 第91-107页 |
| ·非局域对称的构造算法概述及其实现程序包NonSymI | 第91-96页 |
| ·函数介绍 | 第96-98页 |
| ·程序包NonSymI的应用实例 | 第98-105页 |
| ·本章小结 | 第105-107页 |
| 第六章 总结与展望 | 第107-111页 |
| ·本文总结 | 第107-108页 |
| ·未来工作展望 | 第108-111页 |
| 附录A 程序包NonSymI代码 | 第111-117页 |
| 附录B 程序包NonSymI的其他例子 | 第117-123页 |
| 参考文献 | 第123-139页 |
| 致谢 | 第139-141页 |
| 攻读博士学位期间发表论文,参与科研和获得荣誉情况 | 第141-142页 |