| 中文目录 | 第1-6页 |
| 英文目录 | 第6-9页 |
| 中文摘要 | 第9-11页 |
| 英文摘要 | 第11-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-27页 |
| ·引言 | 第13-19页 |
| ·分数阶微积分的一些定义 | 第19-21页 |
| ·分数阶微积分的一些性质 | 第21-23页 |
| ·Legendre多项式及二次型数值积分 | 第23-27页 |
| 第二章 时间分数阶扩散方程和分数阶反常次扩散方程 | 第27-33页 |
| ·随机游走模型 | 第27-28页 |
| ·主方程 | 第28-30页 |
| ·布朗运动与扩散方程 | 第30页 |
| ·时间分数阶扩散方程与分数阶反常次扩散方程 | 第30-33页 |
| 第三章 非齐次反常次扩散方程的解析解 | 第33-45页 |
| ·一些概念与定义 | 第33-34页 |
| ·Dirichlet边界条件的非齐次反常次扩散方程 | 第34-37页 |
| ·Neumann边界条件的非齐次反常次扩散方程 | 第37-40页 |
| ·Robin边界条件的非齐次反常次扩散方程 | 第40-44页 |
| ·结论 | 第44-45页 |
| 第四章 时间分数阶扩散方程的有限差分/谱逼近 | 第45-75页 |
| ·有界区域上时间分数阶扩散方程的解析解 | 第45-46页 |
| ·时间离散:有限差分格式 | 第46-58页 |
| ·全离散(空间Galerkin谱方法及legendre Collocation方法) | 第58-66页 |
| ·数值实验 | 第66-70页 |
| ·结论 | 第70-75页 |
| 第五章 时间分数阶Cable方程有限差分/谱逼近 | 第75-91页 |
| ·问题的提出 | 第75-77页 |
| ·时间分数阶Cable模型 | 第77-79页 |
| ·时间离散:有限差分格式 | 第79-83页 |
| ·空间谱离散 | 第83-86页 |
| ·数值例子 | 第86-91页 |
| 第六章 非线性时间分数阶Fokker-Planck方程的隐式差分方法及其理论分析 | 第91-103页 |
| ·问题的提出 | 第91-92页 |
| ·有限差分格式 | 第92-93页 |
| ·隐式差分格式的稳定性 | 第93-96页 |
| ·隐式差分格式的收敛性 | 第96-101页 |
| ·数值例子 | 第101-103页 |
| 参考文献 | 第103-109页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第109-111页 |
| 致谢 | 第111页 |
