| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-16页 |
| ·反问题和不适定问题 | 第9-11页 |
| ·正则化方法 | 第11-13页 |
| ·主要结果 | 第13-16页 |
| 第二章 Laplace方程Cauchy问题的最优性分析 | 第16-50页 |
| ·带形域上的Laplace方程Cauchy问题及其不适定性 | 第16-18页 |
| ·一般源条件下的最优误差界 | 第18-35页 |
| ·一个基本结果 | 第18-24页 |
| ·最优误差界 | 第24-31页 |
| ·最优正则化方法 | 第31-35页 |
| ·滤波方法 | 第35-42页 |
| ·带形域上的Laplace方程Cauchy问题 | 第35-39页 |
| ·有界域上的Laplace方程Cauchy问题 | 第39-42页 |
| ·Fourier正则化方法 | 第42-50页 |
| ·误差估计 | 第42-45页 |
| ·数值例子 | 第45-50页 |
| 第三章 不适定问题在对数源条件下的最优性分析 | 第50-70页 |
| ·对数源条件 | 第50-51页 |
| ·Laplace方程Cauchy问题 | 第51-63页 |
| ·最优误差界 | 第51-56页 |
| ·最优正则化方法 | 第56-58页 |
| ·高维Laplace方程Cauchy问题 | 第58-63页 |
| ·逆热传导问题 | 第63-70页 |
| ·问题的不适定性及最优误差界 | 第63-67页 |
| ·最优正则化方法 | 第67-70页 |
| 第四章 不适定问题的离散正则化方法 | 第70-109页 |
| ·投影方法和Galerkin方法 | 第70-73页 |
| ·Sobolev空间H~r(0,π) | 第73-77页 |
| ·反向热传导问题 | 第77-94页 |
| ·有界域上的反向热传导问题 | 第77-78页 |
| ·谱截断方法 | 第78-80页 |
| ·最小二乘法 | 第80-88页 |
| ·对偶最小二乘法 | 第88-92页 |
| ·数值例子 | 第92-94页 |
| ·Laplace方程Cauchy问题 | 第94-109页 |
| ·有界域上的Laplace方程Cauchy问题 | 第94-95页 |
| ·谱截断方法 | 第95-97页 |
| ·最小二乘法 | 第97-103页 |
| ·对偶最小二乘法 | 第103-107页 |
| ·数值例子 | 第107-109页 |
| 第五章 总结 | 第109-111页 |
| 参考文献 | 第111-119页 |
| 在学期间获得的奖励和科研成果 | 第119-121页 |
| 致谢 | 第121页 |