| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-7页 |
| 第一章 绪论 | 第7-12页 |
| ·概述 | 第7-10页 |
| ·常见记号与预备知识 | 第10-12页 |
| 第二章 Criss-Cross三角形线性元的渐近展式与超收敛 | 第12-27页 |
| ·常系数情形下的Criss-Cross三角形线性元的渐近展式与超收敛 | 第12-17页 |
| ·Criss-Cross三角形线性元空间与基本引理 | 第12-15页 |
| ·Criss-Cross三角形线性元的渐近展式与超收敛 | 第15-17页 |
| ·变系数情形下的Criss-Cross三角形线性元的渐近展式与超收敛 | 第17-27页 |
| ·有限元空间与分解性质 | 第17-19页 |
| ·若干预备引理 | 第19-23页 |
| ·变系数情形下有限元的渐近展式与超收敛 | 第23-27页 |
| 第三章 Union Jack线性元与Chevron线性元的渐近展式与超收敛 | 第27-51页 |
| ·Union Jack线性元空间与正则主项的构造 | 第27-31页 |
| ·Chevron线性元空间与正则主项的构造 | 第31-35页 |
| ·离散调和补函数的构造与有限元的渐近展式 | 第35-40页 |
| ·有限元的超收敛性 | 第40-51页 |
| ·有限元导数的超收敛 | 第40-42页 |
| ·Union Jack线性元的外推 | 第42-47页 |
| ·Chevron线性元的外推 | 第47-51页 |
| 第四章 Regular三角形二次元的渐近展式与外推 | 第51-72页 |
| ·Regular三角形二次元空间与正则主项的构造 | 第51-55页 |
| ·关于离散调和补函数构造的特征引理 | 第55-61页 |
| ·有限元的渐近展式与高精度组合公式 | 第61-65页 |
| ·有限元的外推公式 | 第65-72页 |
| 第五章 Criss-Cross三角形二次元的渐近展式与外推 | 第72-92页 |
| ·Criss-Cross三角形二次元空间与分解性质 | 第72-76页 |
| ·关于有限元正则主项的构造引理 | 第76-80页 |
| ·关于离散调和补函数构造的特征引理 | 第80-84页 |
| ·有限元的渐近展式与高精度组合公式 | 第84-88页 |
| ·有限元的外推公式 | 第88-92页 |
| 致谢 | 第92-93页 |
| 参考文献 | 第93-101页 |
| 附录：作者攻读博士学位期间已完成和发表的论文 | 第101页 |
