| 第一章 绪论 | 第1-12页 |
| 1．1 FPK方程数值解法的研究概况 | 第6-9页 |
| 1．1．1 FPK方程 | 第6-7页 |
| 1．1．2 FPK方程的数值解法 | 第7-9页 |
| 1．2 路径积分法在非线性随机动力学系统研究中的应用 | 第9-11页 |
| 1．3 本文主要内容与结构 | 第11-12页 |
| 第二章 基于Gauss-Legendre公式的路径积分法 | 第12-17页 |
| 2．1 路径积分法的原理 | 第12-14页 |
| 2．2 基于Gauss-Legendre公式的路径积分法 | 第14-16页 |
| 2．3 基于Gauss-Legendre公式求解时间上平均的概率密度的路径积分法 | 第16-17页 |
| 第三章 随机参激与外激联合作用下非线性动力学系统的路径积分解 | 第17-26页 |
| 3．1 基本内容 | 第17页 |
| 3．2 随机参激与外激联合作用下的非线性振子 | 第17-20页 |
| 3．3 数值结果与分析 | 第20-25页 |
| 3．3．1 情形1 | 第20-22页 |
| 3．3．2 情形2 | 第22-23页 |
| 3．3．3 情形3 | 第23-25页 |
| 3．4 本章小结 | 第25-26页 |
| 第四章 谐和激励与随机激励作用下Duffing-Rayleigh振子的路径积分解 | 第26-38页 |
| 4．1 基本内容 | 第26-28页 |
| 4．2 谐和激励与随机激励作用下Duffing-Rayleigh振子 | 第28-29页 |
| 4．3 路径积分解 | 第29-37页 |
| 4．3．1 情形1 β=0.0 | 第29-33页 |
| 4．3．2 情形2 (?)=0.0 | 第33-35页 |
| 4．3．3 情形3 β≠0.0，ε≠0.0 | 第35-37页 |
| 4．4 本章小结 | 第37-38页 |
| 第五章 基于概率密度的Mathieu-Duffing振子的混沌分析 | 第38-48页 |
| 5．1 基本内容 | 第38-39页 |
| 5．2 FPK方程与路径积分法 | 第39-40页 |
| 5．3 Mathieu-Duffing振子的混沌运动与概率密度 | 第40-46页 |
| 5．3．1 Mathieu-Duffing振子的确定性混沌运动 | 第40-41页 |
| 5．3．2 高斯白噪声激励对Mathieu-Duffing振子混沌运动的影响 | 第41-43页 |
| 5．3．3 系统(5.1)在混沌运动参数(5.4)条件下的稳态概率密度 | 第43-44页 |
| 5．3．4 借助概率密度研究系统(5.3)的混沌吸引子结构 | 第44-46页 |
| 5．4 本章小结 | 第46-48页 |
| 结束语 | 第48-49页 |
| 参考文献 | 第49-54页 |
| 攻读硕士学位期间论文发表情况 | 第54-55页 |
| 致谢 | 第55-56页 |
