DG方法求解对流扩散方程的超收敛和一致收敛性
| 中文摘要 | 第1-5页 |
| 英文摘要 | 第5-9页 |
| 1.绪论 | 第9-21页 |
| ·研究背景和间断有限元方法 | 第9-18页 |
| ·双曲问题的DG方法 | 第11-14页 |
| ·对流扩散问题的DG方法 | 第14-16页 |
| ·DG方法的超收敛和一致收敛研究状况 | 第16-18页 |
| ·本文的贡献 | 第18-19页 |
| ·本文的结构 | 第19-21页 |
| 2.预备知识 | 第21-27页 |
| ·正交多项式 | 第21-23页 |
| ·Shishkin网格和改进的等级网格 | 第23-27页 |
| 3.间断有限元的超收敛性 | 第27-63页 |
| ·对流扩散方程的DG方法 | 第27-31页 |
| ·一维问题LDG间断有限元解的存在唯一性 | 第31-34页 |
| ·md-LDG方法的超收敛性 | 第34-44页 |
| ·相容与守恒的DG方法的超收敛性 | 第44-47页 |
| ·数值算例 | 第47-55页 |
| ·一个基于超收敛的后验误差估计 | 第55-63页 |
| 4.LDG方法求解奇异摄动问题的一致收敛性 | 第63-81页 |
| ·引言 | 第63-64页 |
| ·二维奇异摄动问题的LDG方法 | 第64-66页 |
| ·二维问题LDG方法解的存在唯一性 | 第66-70页 |
| ·数值算例 | 第70-81页 |
| ·一维数值算例 | 第70-76页 |
| ·二维数值算例 | 第76-81页 |
| 5.求解对流扩散方程的一种新的DG方法 | 第81-91页 |
| ·求解对流扩散方程的一种新的DG方法的数值格式 | 第81-82页 |
| ·DG解的存在唯一性 | 第82-85页 |
| ·数值算例 | 第85-91页 |
| 6.总结 | 第91-93页 |
| ·概要 | 第91-92页 |
| ·工作展望 | 第92-93页 |
| 参考文献 | 第93-107页 |
| 附录一 攻读博士学位期间发表或接受发表的学术论文 | 第107-109页 |
| 附录二 致谢 | 第109-110页 |
