基于调和映射的曲面离散化映射方法和应用
| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第13-23页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第13-14页 |
| 1.2 应用领域 | 第14-18页 |
| 1.2.1 曲面参数化 | 第14-16页 |
| 1.2.2 纹理贴图 | 第16页 |
| 1.2.3 曲面注册 | 第16页 |
| 1.2.4 几何变形 | 第16-17页 |
| 1.2.5 流形样条 | 第17页 |
| 1.2.6 医学图像 | 第17-18页 |
| 1.3 主要研究内容 | 第18-21页 |
| 1.3.1 新的保形映射算法 | 第18-19页 |
| 1.3.2 改进保面积映射方法 | 第19-20页 |
| 1.3.3 改进双曲调和映射方法 | 第20-21页 |
| 1.4 论文组织结构 | 第21-23页 |
| 第二章 预备知识 | 第23-53页 |
| 2.1 流形 | 第23页 |
| 2.2 黎曼度量 | 第23-24页 |
| 2.3 曲面离散化表示 | 第24-26页 |
| 2.4 半边数据结构 | 第26-27页 |
| 2.5 数据存储格式简介 | 第27-28页 |
| 2.5.1 obj格式文件 | 第27-28页 |
| 2.5.2 m文件格式 | 第28页 |
| 2.6 纹理贴图及法线贴图简介 | 第28-32页 |
| 2.6.1 纹理贴图简介 | 第29-30页 |
| 2.6.2 法线贴图简介 | 第30-32页 |
| 2.7 计算几何常用算法 | 第32-42页 |
| 2.7.1 切割图 | 第32-34页 |
| 2.7.2 基本域 | 第34页 |
| 2.7.3 基本群 | 第34-36页 |
| 2.7.4 万有覆盖空间 | 第36页 |
| 2.7.5 网格细分 | 第36-38页 |
| 2.7.6 网格简化 | 第38-39页 |
| 2.7.7 余切边权重 | 第39-40页 |
| 2.7.8 Power Diagram | 第40-41页 |
| 2.7.9 Erickson的算法 | 第41-42页 |
| 2.8 两种经典保形映射算法 | 第42-51页 |
| 2.8.1 全纯1-形式 | 第43-44页 |
| 2.8.2 里奇流方法 | 第44-51页 |
| 2.8.2.1 里奇流理论基础 | 第44-48页 |
| 2.8.2.2 里奇流算法描述 | 第48-51页 |
| 2.9 本章小结 | 第51-53页 |
| 第三章 基于调和能量下降的保形映射 | 第53-85页 |
| 3.1 保形映射的简介 | 第53-54页 |
| 3.2 相关工作 | 第54-57页 |
| 3.3 调和映射技术简介 | 第57-64页 |
| 3.3.1 调和映射理论基础 | 第58-61页 |
| 3.3.2 调和映射算法 | 第61-63页 |
| 3.3.3 调和映射实验结果 | 第63-64页 |
| 3.4 基于非线性扩散方法的保形映射 | 第64-83页 |
| 3.4.1 调和映射与共形因子 | 第64-67页 |
| 3.4.2 分段线性函数空间 | 第67页 |
| 3.4.3 非线性扩散算法 | 第67-68页 |
| 3.4.4 推广到高亏格曲面的情况 | 第68-71页 |
| 3.4.5 非线性扩散算法实验结果 | 第71-72页 |
| 3.4.6 保形映射与调和映射的对比 | 第72-74页 |
| 3.4.7 基于非线性扩散保形映射的应用 | 第74-79页 |
| 3.4.7.1 保形参数化 | 第74页 |
| 3.4.7.2 保形纹理映射 | 第74-76页 |
| 3.4.7.3 曲面注册 | 第76-79页 |
| 3.4.8 非线性扩散算法结果评估 | 第79-81页 |
| 3.4.9 与三种经典保形映射算法的对比 | 第81-83页 |
| 3.5 本章小结 | 第83-85页 |
| 第四章 保面积映射的改进及其应用 | 第85-109页 |
| 4.1 相关工作 | 第86-87页 |
| 4.2 最优传输映射理论 | 第87-92页 |
| 4.2.1 基本理论 | 第87-88页 |
| 4.2.2 半离散的最优传输理论 | 第88-92页 |
| 4.3 改进的保面积映射算法 | 第92-96页 |
| 4.4 保面积映射的优势 | 第96-97页 |
| 4.5 测度驱动映射 | 第97-99页 |
| 4.6 保面积映射的应用-法线贴图 | 第99-106页 |
| 4.6.1 保面积参数化法线贴图实验结果 | 第99-101页 |
| 4.6.2 基于保面积参数化法线贴图的优势 | 第101-104页 |
| 4.6.3 法线设计 | 第104-106页 |
| 4.7 运行时间 | 第106-107页 |
| 4.8 本章小结 | 第107-109页 |
| 第五章 双曲调和映射的改进及其应用 | 第109-119页 |
| 5.1 双曲调和理论基础 | 第109-112页 |
| 5.2 改进的双曲调和算法 | 第112-115页 |
| 5.2.1 双曲调和的初始映射 | 第114-115页 |
| 5.2.2 双曲调和的非线性热流 | 第115页 |
| 5.3 双曲调和映射的应用 | 第115-116页 |
| 5.4 本章小结 | 第116-119页 |
| 第六章 结论与展望 | 第119-123页 |
| 6.1 结论 | 第119-120页 |
| 6.2 未来工作展望 | 第120-123页 |
| 参考文献 | 第123-135页 |
| 致谢 | 第135-137页 |
| 附录A 攻读博士学位期间发表论文和成果目录 | 第137-139页 |
| 附录B 部分算法源代码 | 第139-147页 |
