| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-21页 |
| 1.1 选题背景与意义 | 第11-13页 |
| 1.2 文献综述 | 第13-17页 |
| 1.2.1 通史类著作的相关章节 | 第13-14页 |
| 1.2.2 微分几何学史的专题论文 | 第14-16页 |
| 1.2.3 数学家传记 | 第16-17页 |
| 1.3 本文的目标和方法 | 第17-19页 |
| 1.4 论文结构 | 第19-21页 |
| 第二章 高斯之前的微分几何学 | 第21-44页 |
| 2.1 微分几何学的起源 | 第21-25页 |
| 2.1.1 微分几何学的先驱者惠更斯 | 第22-23页 |
| 2.1.2 早期的微分几何工作 | 第23-25页 |
| 2.2 曲线理论的早期发展 | 第25-28页 |
| 2.3 高斯之前的曲面理论 | 第28-42页 |
| 2.3.1 欧拉对曲面理论的奠基 | 第28-33页 |
| 2.3.2 蒙日关于可展曲面的工作 | 第33-37页 |
| 2.3.3 梅斯尼埃关于曲面曲率的工作 | 第37-39页 |
| 2.3.4 拉格朗日关于极小曲面的工作 | 第39-42页 |
| 2.4 小结 | 第42-44页 |
| 第三章 高斯与内蕴微分几何学的创立 | 第44-85页 |
| 3.1 大地测量与高斯的保角映射研究 | 第46-54页 |
| 3.1.1 大地测量与保角映射 | 第46-48页 |
| 3.1.2 高斯1822年关于保角映射的论文 | 第48-53页 |
| 3.1.3 保角映射与高斯的高等测地学 | 第53-54页 |
| 3.2 绝妙定理的建立与内蕴微分几何思想的起源 | 第54-65页 |
| 3.2.1 高斯与总曲率 | 第54-55页 |
| 3.2.2 绝妙定理的发现与证明 | 第55-60页 |
| 3.2.3 从绝妙定理到内蕴微分几何学 | 第60-65页 |
| 3.3 《关于曲面的新研究》 | 第65-71页 |
| 3.4 《关于曲面的一般研究》 | 第71-81页 |
| 3.4.1 曲率计算、绝妙定理与内蕴几何思想 | 第72-75页 |
| 3.4.2 测地线理论 | 第75-77页 |
| 3.4.3 高斯-博内公式 | 第77-78页 |
| 3.4.4 角度与面积比较定理 | 第78-79页 |
| 3.4.5 1828 年论文与1825年手稿的比较 | 第79-81页 |
| 3.5 小结：高斯对微分几何学的贡献 | 第81-85页 |
| 第四章 曲面的内蕴微分几何学发展 | 第85-112页 |
| 4.1 明金对内蕴微分几何学的继承和发展 | 第86-100页 |
| 4.1.1 测地曲率的提出 | 第87-90页 |
| 4.1.2 测地曲率作为内蕴几何量 | 第90-92页 |
| 4.1.3 曲面展开问题 | 第92-98页 |
| 4.1.4 明金的其它微分几何工作 | 第98-100页 |
| 4.2 刘维尔与内蕴微分几何学在法国的发展 | 第100-107页 |
| 4.2.1 内蕴微分几何在法国的传播 | 第100-102页 |
| 4.2.2 刘维尔对内蕴微分几何学的贡献 | 第102-106页 |
| 4.2.3 博内的内蕴微分几何工作 | 第106-107页 |
| 4.3 曲面理论基本定理与基本方程的历史 | 第107-110页 |
| 4.4 小结 | 第110-112页 |
| 第五章 黎曼与流形的内蕴微分几何学 | 第112-125页 |
| 5.1 黎曼论几何学基础之假设 | 第113-121页 |
| 5.1.1 空间问题的哲学背景与数学背景 | 第114-117页 |
| 5.1.2 黎曼就职演讲 | 第117-120页 |
| 5.1.3 黎曼演讲的贡献 | 第120-121页 |
| 5.2 黎曼就职演讲引起的反响 | 第121-123页 |
| 5.3 小结：黎曼与高斯的内蕴微分几何学之比较 | 第123-125页 |
| 结语 | 第125-129页 |
| 参考文献 | 第129-139页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 | 第139-140页 |
| 致谢 | 第140页 |