| 摘要 | 第2-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 主要符号表 | 第8-9页 |
| 1 绪论 | 第9-16页 |
| 1.1 问题的研究背景 | 第9-10页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第10-13页 |
| 1.3 本文的主要工作和组织结构 | 第13-16页 |
| 2 维椭圆型方程的高阶紧致差分格式 | 第16-35页 |
| 2.1 维泊松方程的高阶紧致差分格式 | 第16-26页 |
| 2.1.1 第一种对偶剖分下的二阶差分格式 | 第16-20页 |
| 2.1.2 第二种对偶剖分下的四阶紧致差分格式 | 第20-23页 |
| 2.1.3 第三种对偶剖分下的四阶紧致差分格式 | 第23-24页 |
| 2.1.4 一族六阶紧致差分格式 | 第24-26页 |
| 2.2 二维对流扩散方程的四阶紧致差分格式 | 第26-27页 |
| 2.3 数值实验 | 第27-35页 |
| 3 三维泊松方程的高阶紧致差分格式 | 第35-52页 |
| 3.1 一族四阶紧致差分格式 | 第35-44页 |
| 3.1.1 第一种对偶剖分下的四阶紧致差分格式 | 第35-41页 |
| 3.1.2 第二种对偶剖分下的四阶紧致差分格式 | 第41-44页 |
| 3.2 一族六阶紧致差分格式 | 第44-46页 |
| 3.3 数值实验 | 第46-52页 |
| 4 三维对流扩散方程的高阶紧致差分格式 | 第52-70页 |
| 4.1 一族四阶紧致差分格式 | 第52-60页 |
| 4.2 Richardson外推格式 | 第60-61页 |
| 4.3 数值实验 | 第61-70页 |
| 5 三维双调和方程的高精度算法 | 第70-79页 |
| 5.1 第二类双调和方程 | 第70-71页 |
| 5.2 第一类双调和方程 | 第71-73页 |
| 5.3 数值实验 | 第73-79页 |
| 6 三维分数阶对流扩散方程的紧致Pade-ADI格式 | 第79-90页 |
| 6.1 高精度的紧致Pade-ADI格式 | 第79-83页 |
| 6.2 稳定性和收敛性分析 | 第83-85页 |
| 6.3 数值实验 | 第85-90页 |
| 7 结论与展望 | 第90-92页 |
| 7.1 结论 | 第90页 |
| 7.2 展望 | 第90-92页 |
| 参考文献 | 第92-104页 |
| 攻读博士学位期间所做的工作 | 第104-107页 |
| 致谢 | 第107-109页 |