| 摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7页 |
| 第一章 引言 | 第14-26页 |
| 1.1 问题背景、各章结构安排 | 第14-18页 |
| 1.2 有限元、有限差分格式简介 | 第18-21页 |
| 1.3 预备知识：Sobolev空间,常用不等式 | 第21-23页 |
| 1.4 耦合问题的有限元-有限差分格式 | 第23-26页 |
| 第二章 耦合方程组的离散过程 | 第26-40页 |
| 2.1 空间：有限元半离散 | 第28-37页 |
| 2.1.1 Cauchy流体方程的空间有限元半离散 | 第28-33页 |
| 2.1.2 P-T/T固体方程的空间有限元半离散 | 第33-37页 |
| 2.2 时间：差分全离散 | 第37-40页 |
| 第三章 耦合方程的程序设计及计算结果 | 第40-70页 |
| 3.1 刚度矩阵的计算及程序设计 | 第45-55页 |
| 3.1.1 刚度矩阵A | 第45-50页 |
| 3.1.2 其它刚度矩阵 | 第50-53页 |
| 3.1.3 使用不同形函数产生单元刚度矩阵 | 第53-55页 |
| 3.2 编码转换及总刚矩阵的合成 | 第55-57页 |
| 3.3 程序结构 | 第57-60页 |
| 3.4 耦合方程求解的GUI界面 | 第60-62页 |
| 3.5 耦合方程组的数值结果 | 第62-70页 |
| 第四章 全离散格式收敛性分析 | 第70-112页 |
| 4.1 辅助问题Ⅰ的收敛性：R_(FEM) | 第71-83页 |
| 4.1.1 空间替代引入的‖u_h-u‖ | 第72-75页 |
| 4.1.2 空间有限元离散格式引入的R_(FEM)M(t) | 第75-83页 |
| 4.2 辅助问题Ⅱ的收敛性：R_(FD) | 第83-97页 |
| 4.2.1 Euler格式 | 第84-89页 |
| 4.2.2 Crank-Nicolson半隐格式 | 第89-91页 |
| 4.2.3 二步Adams格式 | 第91-97页 |
| 4.3 全离散格式收敛性：R_(FEM_FD) | 第97-112页 |
| 4.3.1 六种格式收敛性结论 | 第99-102页 |
| 4.3.2 全离散格式收敛性：‖u~n-u(t~n)‖ | 第102-112页 |
| 第五章 总结和展望 | 第112-116页 |
| 第六章 附录 | 第116-138页 |
| 6.1 附录Ⅰ：主程序 | 第116-132页 |
| 6.2 附录Ⅱ：部分子函数 | 第132-138页 |
| 参考文献 | 第138-144页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第144-146页 |
| 致谢 | 第146页 |
