| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-13页 |
| 1.1 研究工作的背景和意义 | 第9-11页 |
| 1.2 本文的主要内容和创新点 | 第11-13页 |
| 第二章 拟线性Keller-Segel型方程解的存在性和有界性 | 第13-44页 |
| 2.1 引言 | 第13-18页 |
| 2.2 经典解的局部存在性和唯一性 | 第18-21页 |
| 2.3 抛物-椭圆系统的全局存在性 | 第21-32页 |
| 2.3.1 非退化扩散的情形 | 第21-27页 |
| 2.3.2 退化扩散的情形 | 第27-32页 |
| 2.4 抛物-抛物系统解的全局存在性 | 第32-42页 |
| 2.4.1 非退化扩散的情形 | 第32-37页 |
| 2.4.2 退化扩散的情形 | 第37-42页 |
| 2.5 本章小结 | 第42-44页 |
| 第三章 具有排斥项的Keller-Segel型方程解的存在性和渐进行为 | 第44-81页 |
| 3.1 引言 | 第44-47页 |
| 3.2 经典解的局部存在性和唯一性 | 第47-52页 |
| 3.3 抛物-椭圆系统解的全局存在性 | 第52-63页 |
| 3.4 抛物-抛物系统解的全局存在性 | 第63-74页 |
| 3.5 稳态解的正则性 | 第74-79页 |
| 3.6 本章小结 | 第79-81页 |
| 第四章 二维Keller-Segel-Stokes方程解的存在性和有界性 | 第81-104页 |
| 4.1 引言 | 第81-85页 |
| 4.2 非退化问题解的存在性和有界性 | 第85-96页 |
| 4.2.1 局部存在性和质量守恒 | 第85-86页 |
| 4.2.2 u_ε的正则性 | 第86-87页 |
| 4.2.3 c_ε的估计 | 第87-88页 |
| 4.2.4 关于‖n_ε(·,t)‖L~k(Ω)和‖▽c_ε(·t)‖L~(2q)(Ω)的耦合估计 | 第88-95页 |
| 4.2.5 正则化问题的全局存在性和有界性 | 第95-96页 |
| 4.3 退化问题解的存在性和有界性 | 第96-103页 |
| 4.3.1 逼近解的更多的正则性 | 第96-100页 |
| 4.3.2 子序列的收敛性 | 第100-102页 |
| 4.3.3 解(n,c,u)的性质 | 第102-103页 |
| 4.4 本章小结 | 第103-104页 |
| 第五章 二维Chemotaixs-Navier-Stokes系统解的全局存在性和长时间行为 | 第104-125页 |
| 5.1 引言 | 第104-109页 |
| 5.2 柯西问题解的全局存在性 | 第109-117页 |
| 5.2.1 柯西问题的熵能量不等式 | 第109-113页 |
| 5.2.2 定理5.1.1和定理5.1.2的证明 | 第113-117页 |
| 5.3 初边值问题解的存在性和长时间行为 | 第117-124页 |
| 5.3.1 初边值问题的熵能量不等式 | 第117-122页 |
| 5.3.2 定理5.13的证明 | 第122-124页 |
| 5.4 本章小结 | 第124-125页 |
| 第六章 总结与展望 | 第125-127页 |
| 6.1 总结 | 第125页 |
| 6.2 展望 | 第125-127页 |
| 致谢 | 第127-128页 |
| 参考文献 | 第128-136页 |
| 攻博期间取得的研究成果 | 第136-137页 |
