| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第10-21页 |
| 1.1 分形几何 | 第10-12页 |
| 1.2 b-进制展式 | 第12-14页 |
| 1.3 β-动力系统 | 第14-17页 |
| 1.4 Cantor测度的点密度 | 第17-21页 |
| 2 预备知识 | 第21-32页 |
| 2.1 Hausdorff测度与Hausdorff维数 | 第21-25页 |
| 2.2 b-进制展式 | 第25-26页 |
| 2.3 β-展式与β-动力系统 | 第26-30页 |
| 2.4 Cantor测度的点密度 | 第30-32页 |
| 3 一个关于点在不同基下轨道都稠密的维数结果 | 第32-40页 |
| 3.1 一些记号 | 第32-34页 |
| 3.2 Cantor集的构造 | 第34-36页 |
| 3.3 主要定理的证明 | 第36-40页 |
| 4 β-动力系统中轨道的逼近性质 | 第40-55页 |
| 4.1 基本事实 | 第40-42页 |
| 4.2 主要定理的证明 | 第42-55页 |
| 5 Cantor测度的点态密度 | 第55-76页 |
| 5.1 相关定义与记号 | 第55页 |
| 5.2 主要结果 | 第55-56页 |
| 5.3 基本事实 | 第56-58页 |
| 5.4 估计(μ(B(x,r))/(2r)~s的值 | 第58-72页 |
| 5.5 主要结果的证明 | 第72-76页 |
| 6 结论 | 第76-79页 |
| 6.1 b-进制变换 | 第76页 |
| 6.2 β-动力系统中轨道的逼近性质 | 第76-77页 |
| 6.3 Cantor测度的点密度 | 第77-79页 |
| 致谢 | 第79-80页 |
| 参考文献 | 第80-85页 |
| 附录1 攻读学位期间发表论文目录 | 第85-86页 |
| 附录2 攻读博士学位期间参与的科研项目 | 第86页 |