| 摘要 | 第5-7页 |
| abstract | 第7-8页 |
| 第一章 引言 | 第12-20页 |
| 1.1 研究工作的背景及意义 | 第12-14页 |
| 1.2 研究历史与现状 | 第14-17页 |
| 1.3 研究工作的主要内容和创新点 | 第17-18页 |
| 1.4 本文的组织结构 | 第18-20页 |
| 第二章 积分方程矩量法与快速算法 | 第20-42页 |
| 2.1 麦克斯韦方程组 | 第20-21页 |
| 2.2 积分方程 | 第21-24页 |
| 2.2.1 表面等效原理与表面积分方程 | 第22-23页 |
| 2.2.2 体等效原理与体积分方程 | 第23-24页 |
| 2.2.3 体表积分方程 | 第24页 |
| 2.3 矩量法 | 第24-35页 |
| 2.3.1 表面积分方程的矩量法 | 第25-29页 |
| 2.3.1.1 表面基函数 | 第26-27页 |
| 2.3.1.2 表面积分方程的矩量法 | 第27页 |
| 2.3.1.3 表面积分方程的奇异性及近奇异性处理 | 第27-29页 |
| 2.3.2 体积分方程的矩量法 | 第29-33页 |
| 2.3.2.1 体基函数 | 第30-31页 |
| 2.3.2.2 体积分方程的矩量法 | 第31-32页 |
| 2.3.2.3 体积分方程的奇异性及近奇异性处理 | 第32-33页 |
| 2.3.3 体表积分方程的矩量法 | 第33-35页 |
| 2.3.4 矩量法中线性方程组的求解 | 第35页 |
| 2.4 积分方程快速算法 | 第35-41页 |
| 2.4.1 多层快速多极子方法 | 第36-39页 |
| 2.4.2 宽带问题的快速算法 | 第39-41页 |
| 2.5 小结 | 第41-42页 |
| 第三章 多尺度问题的混合形式快速算法 | 第42-85页 |
| 3.1 张量及其运算 | 第42-45页 |
| 3.1.1 矢量及张量 | 第42-44页 |
| 3.1.2 完全对称张量 | 第44-45页 |
| 3.2 笛卡尔张量及快速笛卡尔展开算法 | 第45-58页 |
| 3.2.1 笛卡尔张量 | 第45-46页 |
| 3.2.2 函数的笛卡尔张量展开 | 第46-47页 |
| 3.2.3 表面积分方程的快速笛卡尔展开算法 | 第47-50页 |
| 3.2.4 多层快速笛卡尔展开算法 | 第50-54页 |
| 3.2.5 快速笛卡尔展开算法精度和效率分析 | 第54-58页 |
| 3.3 微分算符对快速笛卡尔展开算法精度的影响 | 第58-62页 |
| 3.4 混合形式的多尺度快速算法 | 第62-70页 |
| 3.4.1 混合形式多尺度快速算法的建立 | 第63-64页 |
| 3.4.2 微分算子对混合快速算法的影响 | 第64-68页 |
| 3.4.3 应用实例 | 第68-70页 |
| 3.5 介质目标的多尺度快速算法 | 第70-72页 |
| 3.6 电磁介质及金属复合目标的多尺度快速算法 | 第72-77页 |
| 3.6.1 基于VSIE的多尺度快速算法 | 第72-75页 |
| 3.6.2 应用实例 | 第75-77页 |
| 3.7 多尺度快速算法的预条件技术 | 第77-84页 |
| 3.7.1 预条件技术 | 第78-79页 |
| 3.7.2 基于快速矩阵重建的稀疏近似逆预条件 | 第79-81页 |
| 3.7.3 归一化基函数的稀疏近似逆矩阵预条件 | 第81-84页 |
| 3.8 小结 | 第84-85页 |
| 第四章 中低频多尺度问题中的积分方程及快速算法 | 第85-108页 |
| 4.1 电场积分方程的低频崩溃问题 | 第85-87页 |
| 4.2 改进型积分方程 | 第87-93页 |
| 4.2.1 增广电场积分方程 | 第88-89页 |
| 4.2.2 分离位积分方程 | 第89-90页 |
| 4.2.3 A-Φ积分方程 | 第90-91页 |
| 4.2.4 数值对比分析 | 第91-93页 |
| 4.3 极低频电磁问题 | 第93-98页 |
| 4.3.1 极低频下的赫姆霍兹分解 | 第93-95页 |
| 4.3.2 增广电场积分方程的微扰法 | 第95-97页 |
| 4.3.3 数值算例 | 第97-98页 |
| 4.4 增广电场积分方程与FMIR方法的融合 | 第98-101页 |
| 4.4.1 增广电场积分方程的FMIR算法 | 第99-100页 |
| 4.4.2 增广电场积分方程微扰法的FMIR算法 | 第100-101页 |
| 4.4.3 数值算例 | 第101页 |
| 4.5 多尺度快速算法加速求解增广电场积分方程 | 第101-106页 |
| 4.6 小结 | 第106-108页 |
| 第五章 平面分层结构多尺度问题的求解方法 | 第108-127页 |
| 5.1 谱空间下的数值模式匹配方法 | 第110-114页 |
| 5.1.1 严格耦合波方法 | 第110-114页 |
| 5.2 数值模式匹配方法 | 第114-126页 |
| 5.2.1 自由空间中的模式展开 | 第115-117页 |
| 5.2.2 二维结构中的数值模式展开 | 第117-120页 |
| 5.2.3 TE、TM模与混合模式之间的数值模式匹配 | 第120-123页 |
| 5.2.4 应用实例 | 第123-126页 |
| 5.3 小结 | 第126-127页 |
| 第六章 紧缩基函数方法在积分方程中的应用 | 第127-149页 |
| 6.1 紧缩基函数方法概述 | 第127-131页 |
| 6.1.1 离散经验插值方法 | 第128-129页 |
| 6.1.2 基于紧缩基函数的模式降阶方法 | 第129-130页 |
| 6.1.3 矩阵的仿射分解 | 第130-131页 |
| 6.2 紧缩基函数方法加速求解宽频带积分方程问题 | 第131-137页 |
| 6.2.1 积分方程阻抗矩阵的仿射分解方法 | 第131-133页 |
| 6.2.2 误差分析与关键控制参量 | 第133-135页 |
| 6.2.3 计算实例分析 | 第135-137页 |
| 6.3 紧缩基函数方法加速求解多角度入射情况下的积分方程问题 | 第137-142页 |
| 6.3.1 算法概述 | 第138-139页 |
| 6.3.2 样本点预估技术 | 第139-142页 |
| 6.4 紧缩基函数方法在微分方程中的应用 | 第142-147页 |
| 6.4.1 紧缩基函数方法在有限元方法中的应用 | 第142-145页 |
| 6.4.2 紧缩基函数方法在频域有限差分方法中的应用 | 第145-147页 |
| 6.5 小结 | 第147-149页 |
| 第七章 全文总结及展望 | 第149-151页 |
| 7.1 全文总结 | 第149-150页 |
| 7.2 下一步研究工作的展望 | 第150-151页 |
| 致谢 | 第151-152页 |
| 参考文献 | 第152-162页 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第162-164页 |
