非线性高阶偏微分方程在图像修复与放大中的应用
| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-13页 |
| ·数字图像处理的偏微分方程方法的现状概述 | 第9-10页 |
| ·偏微分方程在数字图像修复的研究现状 | 第10页 |
| ·偏微分方程在数字图像放大的研究现状 | 第10-11页 |
| ·本文的创新点与研究工作 | 第11-13页 |
| 第二章 预备知识 | 第13-25页 |
| ·二维曲线的参数表达与曲率 | 第13-15页 |
| ·二维封闭曲线的隐式表达—水平集 | 第15-16页 |
| ·仿射不变量 | 第16-18页 |
| ·算子方程及其正则化方法 | 第18-19页 |
| ·模型求解的数值方法—有限差分法 | 第19-22页 |
| ·差分离散格式 | 第20-21页 |
| ·差分格式的数值方案 | 第21-22页 |
| ·变分法与梯度下降流 | 第22-25页 |
| ·能量泛函的最小化—变分法 | 第23页 |
| ·梯度下降流 | 第23-25页 |
| 第三章 非线性偏微分方程在图像修复中的应用 | 第25-40页 |
| ·BSCB修复算法 | 第25-27页 |
| ·CDD 修复算法 | 第27-28页 |
| ·一种基于三阶非线性PDE图像修复的新方法 | 第28-34页 |
| ·新算法的提出 | 第29-30页 |
| ·新模型的数值方法 | 第30-31页 |
| ·数值实验 | 第31-34页 |
| ·应用张量扩散的图像修复新方法 | 第34-40页 |
| ·散布矩阵与张量扩散 | 第34-35页 |
| ·扩散张量的设计与本节的图像修复算法 | 第35-36页 |
| ·模型求解的数值方法 | 第36-37页 |
| ·数值实验 | 第37-40页 |
| 第四章 非线性偏微分方程在图像放大中的应用 | 第40-50页 |
| ·图像放大的传统插值算法 | 第40-42页 |
| ·最近邻插值 | 第40页 |
| ·双线性插值 | 第40-41页 |
| ·双二次插值 | 第41-42页 |
| ·基于仿射不变几何热扩散方程图像放大的新方法 | 第42-47页 |
| ·仿射不变的边缘函数 | 第42-43页 |
| ·仿射不变的非线性扩散 | 第43-44页 |
| ·应用线性仿射不变几何热扩散方程的图像放大算法 | 第44-45页 |
| ·基于非线性仿射不变几何热流的图像放大算法 | 第45-47页 |
| ·一种基于三阶非线性 PDE 图像放大的新方法 | 第47-50页 |
| 总结与展望 | 第50-52页 |
| 致谢 | 第52-53页 |
| 附录 A (攻读学位期间发表论文目录) | 第53-54页 |
| 参考文献 | 第54-56页 |
