| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-13页 |
| ·分数阶动力学研究的历史与现状 | 第10-11页 |
| ·Birkhoff系统动力学的历史与现状 | 第11-12页 |
| ·主要研究内容 | 第12-13页 |
| 第二章 分数阶Pfaff-Birkhoff原理和Birkhoff方程 | 第13-32页 |
| ·分数阶导数的三种定义和性质 | 第13-15页 |
| ·Riemann-Liouville分数阶导数的定义和性质 | 第13-14页 |
| ·Caputo分数阶导数的定义和性质 | 第14-15页 |
| ·Riesz分数阶导数的定义和性质 | 第15页 |
| ·整数阶Birkhoff系统的Pfaff-Birkhoff原理与Birkhoff方程 | 第15-17页 |
| ·Pfaff-Birkhoff原理 | 第16页 |
| ·Birkhoff方程 | 第16-17页 |
| ·Riemann-Liouville定义下的分数阶Birkhoff方程 | 第17-19页 |
| ·Riemann-Liouville定义下的分数阶Pfaff-Birkhoff原理 | 第17页 |
| ·Riemann-Liouville定义下的分数阶Birkhoff方程 | 第17-18页 |
| ·Riemann-Liouville定义下的分数阶Birkhoff方程的三种形式 | 第18-19页 |
| ·Riemann-Liouville定义下分数阶Birkhoff方程和整数阶Birkhoff方程的联系 | 第19页 |
| ·Caputo定义下的分数阶Pfaff-Birkhoff原理和Birkhoff方程 | 第19-22页 |
| ·Caputo定义下的分数阶Pfaff-Birkhoff原理 | 第19-20页 |
| ·Caputo定义下的分数阶Birkhoff方程 | 第20-21页 |
| ·Caputo定义下的分数阶Birkhoff方程的三种形式 | 第21-22页 |
| ·Caputo定义下分数阶Birkhoff方程与整数阶Birkhoff方程的关系 | 第22页 |
| ·Riesz定义下分数阶的Birkhoff方程 | 第22-25页 |
| ·Riesz定义下的分数阶Pfaff-Birkhoff原理 | 第22-23页 |
| ·Riesz定义下的分数阶Birkhoff方程 | 第23-24页 |
| ·Riesz定义下的分数阶的Birkhoff方程的三种形式 | 第24页 |
| ·Riesz定义下分数阶Birkhoff方程与整数阶Birkhoff方程的关系 | 第24-25页 |
| ·例 | 第25-31页 |
| ·基于分数阶Birkhoff方法构造分数阶Lorentz-Dirac模型 | 第25-27页 |
| ·基于分数阶Birkhoff方法构造分数阶Henon-Heiles模型 | 第27-28页 |
| ·基于分数阶Birkhoff方法构造分数阶Euler-Poinsot模型 | 第28-31页 |
| ·本章小结 | 第31-32页 |
| 第三章 分数阶Birkhoff系统的梯度表示 | 第32-40页 |
| ·梯度系统 | 第32页 |
| ·Riesz定义下分数阶Birkhoff系统的梯度表示 | 第32-35页 |
| ·整数阶Birkhoff系统的梯度表示 | 第35-36页 |
| ·例 | 第36-38页 |
| ·分数阶Lorentz-Dirac模型的梯度表示 | 第36-37页 |
| ·分数阶Henon-Heiles模型的梯度表示 | 第37-38页 |
| ·本章小结 | 第38-40页 |
| 第四章 分数阶Birkhoff系统的代数结构与Poisson积分 | 第40-52页 |
| ·Riesz定义下分数阶Birkhoff系统的代数结构与Poisson积分 | 第40-46页 |
| ·Riesz定义下分数阶Birkhoff系统的代数结构 | 第40-42页 |
| ·Riesz定义下分数阶Birkhoff系统的Poisson积分 | 第42-46页 |
| ·Birkhoff系统的代数结构与Poisson积分 | 第46-48页 |
| ·Birkhoff系统的代数结构 | 第46-47页 |
| ·Birkhoff系统的Poisson积分 | 第47-48页 |
| ·例 | 第48-50页 |
| ·分数阶Lorentz-Dirac模型的Poisson积分 | 第48-50页 |
| ·分数阶Henon-Heiles模型的Poisson积分 | 第50页 |
| ·本章小结 | 第50-52页 |
| 第五章 分数阶Birkhoff系统的积分不变量 | 第52-58页 |
| ·Riesz定义下的分数阶Birkhoff系统的第一积分与积分不变量 | 第52-54页 |
| ·Riesz定义下的分数阶自治Birkhoff系统的变分方程 | 第52-53页 |
| ·Riesz定义下的分数阶自治Birkhoff系统积分不变量的构造 | 第53-54页 |
| ·Birkhoff系统的第一积分与积分不变量 | 第54-55页 |
| ·Birkhoff系统的变分方程 | 第54-55页 |
| ·Birkhoff系统的积分不变量 | 第55页 |
| ·例 | 第55-57页 |
| ·分数阶Lorentz-Dirac模型的积分不变量的构造 | 第55-56页 |
| ·分数阶Henon-Heiles模型的积分不变量的构造 | 第56-57页 |
| ·本章小结 | 第57-58页 |
| 第六章 分数阶Birkhoff系统的平衡稳定性 | 第58-64页 |
| ·分数阶自治Birkhoff系统的平衡方程和扰动方程 | 第58-59页 |
| ·Ляпуиов一次近似方法 | 第59-60页 |
| ·Ляпуиов直接法 | 第60-61页 |
| ·例 | 第61-63页 |
| ·分数阶Lorentz-Dirac模型的平衡稳定性 | 第61页 |
| ·分数阶Henon-Heiles模型的平衡稳定性 | 第61-62页 |
| ·分数阶Euler-Poinsot模型的平衡稳定性 | 第62-63页 |
| ·本章小结 | 第63-64页 |
| 第七章 总结与展望 | 第64-66页 |
| ·本文的主要结果 | 第64-65页 |
| ·未来研究工作的设想 | 第65-66页 |
| 参考文献 | 第66-70页 |
| 致谢 | 第70-71页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 | 第71页 |
