| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-20页 |
| ·研究背景与现状 | 第10-14页 |
| ·本学位论文研究内容及结构 | 第14-20页 |
| 第2章 预备知识 | 第20-26页 |
| ·分次代数的PBW形变 | 第20-21页 |
| ·量子包络代数 | 第21-24页 |
| ·李代数的BGG范畴 | 第24-26页 |
| 第3章 量子群的PBW形变 | 第26-38页 |
| ·U_q~-(g)的复杂度 | 第26-28页 |
| ·U_q~-(g)的PBW形变的判别 | 第28-31页 |
| ·秩2情形下U_q~-(g)的PBW形变 | 第31-36页 |
| ·本章小结 | 第36-38页 |
| 第4章 量子代数B_q(g)的PBW基 | 第38-78页 |
| ·量子代数B_q(g)的辫子群作用 | 第38-45页 |
| ·B_q(g)的根向量及其性质 | 第45-65页 |
| ·B_q(g)的PBW定理 | 第65-71页 |
| ·U'_q(so(n+1,c))的PBW基的实现 | 第71-76页 |
| ·本章小结 | 第76-78页 |
| 第5章 李(超)代数sO(7,C)和Osp(1|2)的范畴化 | 第78-106页 |
| ·U(so(7,C))的旋表示的底空间的范畴化 | 第78-81页 |
| ·U(so(7,C))的旋表示作用的范畴化 | 第81-92页 |
| ·U(so(7,C))的关系式的范畴化 | 第92-96页 |
| ·U(so(7,C))的向量表示的范畴化 | 第96-100页 |
| ·李超代数osp(1|2)的范畴化 | 第100-104页 |
| ·本章小结 | 第104-106页 |
| 结论 | 第106-108页 |
| 参考文献 | 第108-118页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第118-120页 |
| 致谢 | 第120页 |