| 中文摘要 | 第1-3页 |
| 英文摘要 | 第3-7页 |
| 第一章 绪论 | 第7-27页 |
| §1.1 Hamilton系统及辛算法 | 第7-14页 |
| §1.2 多辛Hamilton系统和多辛算法 | 第14-24页 |
| §1.3 本文主要工作概述 | 第24-27页 |
| 第二章 多辛Preissman算法及守恒律误差 | 第27-44页 |
| §2.1 多辛Preissman格式的守恒性质 | 第27-29页 |
| §2.2 局部和整体守恒律的误差分析 | 第29-33页 |
| §2.3 应用 | 第33-40页 |
| §2.3.1 非线性Schrodinger方程 | 第33-36页 |
| §2.3.2 非线性波方程 | 第36-40页 |
| §2.4 局部能量和动量守恒格式 | 第40-44页 |
| 第三章 多辛Fourier拟谱方法 | 第44-57页 |
| §3.1 半离散多辛Fourier拟谱格式 | 第44-47页 |
| §3.2 全离散多辛Fourier拟谱格式及能量守恒律的误差分析 | 第47-51页 |
| §3.3 非线性Schrodinger方程的能量守恒律误差 | 第51-57页 |
| 第四章 非线性Schrodinger类方程的多辛拟谱方法 | 第57-89页 |
| §4.1 带有波算子的非线性Schrodinger方程 | 第57-68页 |
| §4.1.1 多辛结构及守恒律 | 第57-60页 |
| §4.1.2 多辛Fourier拟谱算法及能量误差分析 | 第60-63页 |
| §4.1.3 数值例子 | 第63-68页 |
| §4.2 耦合Schrodinger方程 | 第68-81页 |
| §4.2.1 耦合Schrodinger方程的多辛结构及守恒律 | 第68-71页 |
| §4.2.2 多辛Fourier拟谱格式的守恒性质及能量守恒律误差分析 | 第71-74页 |
| §4.2.3 数值例子 | 第74-81页 |
| §4.3 Schrodinger-Klein-Gordon方程 | 第81-89页 |
| §4.3.1 多辛结构及守恒律 | 第82-83页 |
| §4.3.2 多辛Fourier拟谱格式及多辛守恒律 | 第83-85页 |
| §4.3.3 格式守恒性及能量守恒律误差分析 | 第85-86页 |
| §4.3.4 数值例子 | 第86-89页 |
| 第五章 孤立波方程的多辛Sinc配置法 | 第89-107页 |
| §5.1 Sinc配置-插值法 | 第89-92页 |
| §5.2 多辛Sinc-Gauss-Legendre配置方法 | 第92-98页 |
| §5.2.1 多辛Sinc-Gauss-Legendre配置方法 | 第92-95页 |
| §5.2.2 离散能量守恒性质 | 第95-97页 |
| §5.2.3 离散动量守恒性质 | 第97-98页 |
| §5.3 一维非线性Dirac方程的多辛SGL配置法 | 第98-107页 |
| §5.3.1 Dirac方程的多辛结构及守恒律 | 第99-100页 |
| §5.3.2 Dirac方程的多辛SGL配置法及离散模量守恒 | 第100-102页 |
| §5.3.3 数值例子 | 第102-107页 |
| 第六章 结论 | 第107-109页 |
| 参考文献 | 第109-117页 |
| 附录一 致谢 | 第117-118页 |
| 附录二 作者攻读博士期间发表、录用和完成论文情况 | 第118-120页 |
