| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-20页 |
| ·引言 | 第12-15页 |
| ·非Noether守恒量理论研究的历史和现状 | 第15-16页 |
| ·约束力学系统相对运动动力学研究的历史和现状 | 第16-17页 |
| ·离散力学系统对称性与守恒量理论研究的历史和现状 | 第17-18页 |
| ·本文研究内容的概述 | 第18-20页 |
| 第二章 变换Lie群和无限小变换 | 第20-35页 |
| ·变换Lie群 | 第20-22页 |
| ·群的定义 | 第20页 |
| ·群的例子 | 第20页 |
| ·变换群 | 第20-21页 |
| ·变换的单参数Lie群 | 第21页 |
| ·变换单参数Lie群的例子 | 第21-22页 |
| ·无限小变换 | 第22-31页 |
| ·Lie的第一基本定理 | 第23-25页 |
| ·Lie的第一基本定理的例子 | 第25-26页 |
| ·无限小生成元 | 第26-30页 |
| ·不变量函数 | 第30-31页 |
| ·点变换和扩展变换 | 第31-35页 |
| ·点变换的扩展群:一个独立变量和一个依赖变量 | 第31-33页 |
| ·扩展的无限小变换 | 第33-35页 |
| 第三章 相对运动动力学及其代数结构 | 第35-63页 |
| ·代数基本概念 | 第35-36页 |
| ·相对运动动力系统的Lagrange方程和Hamilton正则方程 | 第36-48页 |
| ·相对运动第二类Lagrange方程 | 第36-37页 |
| ·惯性力的广义势 | 第37-40页 |
| ·相对运动Lagrange方程的其他形式 | 第40-43页 |
| ·相对运动的Hamilton正则方程 | 第43-45页 |
| ·相对运动的能量积分 | 第45-46页 |
| ·相对运动机械能守恒定律 | 第46-48页 |
| ·结论 | 第48页 |
| ·一阶非线性非完整系统相对运动Routh方程 | 第48-56页 |
| ·一阶非线性非完整系统相对运动Routh方程的基本形式 | 第48-52页 |
| ·新型的一阶非线性非完整系统相对运动Routh方程 | 第52-53页 |
| ·解题示例 | 第53-56页 |
| ·结论 | 第56页 |
| ·非完整非保守相对运动动力学系统的代数结构及其Poisson理论 | 第56-62页 |
| ·非完整非保守系统相对运动系统的动力学方程及其逆变代数形式 | 第56-58页 |
| ·非完整非保守相对运动系统的代数结构及其Poisson理论 | 第58-61页 |
| ·算例 | 第61-62页 |
| ·结论 | 第62页 |
| ·小结 | 第62-63页 |
| 第四章 约束力学系统的Lie对称性理论 | 第63-95页 |
| ·引言 | 第63-64页 |
| ·Lagrange系统的Lie对称性定理及其逆定理 | 第64-69页 |
| ·Lagrange系统的运动微分方程 | 第64-65页 |
| ·Lagrange系统的Lie对称变换 | 第65-66页 |
| ·Lagrange系统的Lie对称性定理 | 第66页 |
| ·Lagrange系统的Lie对称性逆定理 | 第66-68页 |
| ·算例 | 第68-69页 |
| ·结论 | 第69页 |
| ·非完整非保守力学系统在相空间的Lie对称性与守恒量 | 第69-74页 |
| ·系统的运动微分方程 | 第69-70页 |
| ·系统的Lie对称性及其确定方程 | 第70-72页 |
| ·系统的结构方程与守恒量 | 第72-73页 |
| ·算例 | 第73-74页 |
| ·结论 | 第74页 |
| ·准坐标下非完整力学系统的Lie对称性与守恒量 | 第74-83页 |
| ·系统的运动微分方程 | 第74-76页 |
| ·Lie对称性正问题 | 第76-77页 |
| ·Lie对称性逆问题 | 第77-79页 |
| ·算例 | 第79-83页 |
| ·结论 | 第83页 |
| ·经典场的Lie对称性与守恒量 | 第83-87页 |
| ·经典场的Lie对称变换 | 第83-85页 |
| ·经典场的守恒律 | 第85-87页 |
| ·结论 | 第87页 |
| ·约束Hamilton系统的Lie对称性与守恒量 | 第87-93页 |
| ·约束Hamillon系统的动力学方程 | 第87-89页 |
| ·Lie对称性及其确定方程 | 第89-91页 |
| ·结构方程和守恒量 | 第91-92页 |
| ·算例 | 第92-93页 |
| ·结论 | 第93页 |
| ·小结 | 第93-95页 |
| 第五章 约束力学系统的离散对称性理论 | 第95-117页 |
| ·非保守完整系统的离散变分原理和运动方程 | 第95-101页 |
| ·引言 | 第95-96页 |
| ·非保守完整系统离散变分原理 | 第96-97页 |
| ·离散非保守完整系统的动力学方程 | 第97-101页 |
| ·结论 | 第101页 |
| ·约束力学系统的离散Noether理论 | 第101-112页 |
| ·引言 | 第101页 |
| ·Lagrange形式非保守系统离散Noether理论 | 第101-105页 |
| ·Hamilton形式系统离散Noether理论 | 第105-111页 |
| ·结论 | 第111-112页 |
| ·离散非保守系统的Lie对称性理论 | 第112-115页 |
| ·离散非保守系统的运动方程 | 第112页 |
| ·离散非保守系统的Lie对称性 | 第112-113页 |
| ·举例 | 第113-115页 |
| ·结论 | 第115页 |
| ·小结 | 第115-117页 |
| 第六章 总结与展望 | 第117-119页 |
| ·本文得到的主要结果 | 第117-118页 |
| ·未来研究的设想 | 第118-119页 |
| 参考文献 | 第119-135页 |
| 攻读博士期间发表的论文 | 第135-136页 |
| 致谢 | 第136页 |
