| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-15页 |
| 第一章 绪论 | 第15-26页 |
| ·从正交基到过完备字典 | 第16-17页 |
| ·稀疏表示的寻踪家族 | 第17-21页 |
| ·寻踪方法的目标 | 第18页 |
| ·贪婪方法 | 第18-20页 |
| ·凸松弛方法 | 第20-21页 |
| ·重大理论成果 | 第21-22页 |
| ·精确重构条件 | 第21-22页 |
| ·压缩感知 | 第22页 |
| ·仍然存在的问题 | 第22-24页 |
| ·关于本文 | 第24-26页 |
| ·研究目标 | 第24页 |
| ·主要工作 | 第24-25页 |
| ·符号约定 | 第25页 |
| ·可重现的数值实验 | 第25-26页 |
| 第二章 字典的框架分析 | 第26-40页 |
| ·框架与框架方法 | 第26-27页 |
| ·字典的框架描述 | 第27-29页 |
| ·基于框架与秩的字典分类 | 第27-28页 |
| ·字典的子框架 | 第28页 |
| ·合成字典的框架 | 第28-29页 |
| ·伪框架字典与(?) /(?) 等价条件 | 第29-30页 |
| ·伪逆与最小l_2范数解 | 第30-34页 |
| ·基于Penrose 方程的Λ-逆 | 第31-32页 |
| ·满秩字典 | 第32-33页 |
| ·紧框架字典 | 第33-34页 |
| ·欠秩字典与病态字典 | 第34页 |
| ·最大化子框架方法 | 第34-39页 |
| ·子框架的选取 | 第35-36页 |
| ·算法与实现 | 第36-37页 |
| ·病态子框架 | 第37-38页 |
| ·存在的问题 | 第38-39页 |
| ·小结 | 第39-40页 |
| 第三章 贪婪方法的原子选取策略 | 第40-55页 |
| ·纯贪婪寻踪方法 | 第40-51页 |
| ·正交匹配寻踪 | 第40-42页 |
| ·高分辨寻踪 | 第42-44页 |
| ·多面体面寻踪 | 第44-49页 |
| ·方向寻踪 | 第49-50页 |
| ·后向贪婪算法 | 第50-51页 |
| ·基寻踪及各种纯贪婪寻踪方法之间的联系 | 第51-52页 |
| ·分段匹配寻踪方法 | 第52-54页 |
| ·分段正交匹配寻踪 | 第52-53页 |
| ·正则化正交匹配寻踪 | 第53页 |
| ·分段弱梯度寻踪 | 第53-54页 |
| ·小结 | 第54-55页 |
| 第四章 孤立奇异性信号的分段脊寻踪 | 第55-65页 |
| ·预备定义与定理 | 第55-57页 |
| ·奇异性检测与小波变换模极大 | 第55-57页 |
| ·影响锥与孤立奇异性信号 | 第57页 |
| ·分段脊寻踪 | 第57-61页 |
| ·孤立奇异信号的多尺度分析 | 第57-59页 |
| ·分段脊寻踪算法 | 第59-61页 |
| ·实验与分析 | 第61-63页 |
| ·TwinPeaks 信号 | 第61-62页 |
| ·MultiPeaks 信号 | 第62-63页 |
| ·小结 | 第63-65页 |
| 第五章 基于局部竞争的分段正交匹配寻踪 | 第65-80页 |
| ·基于局部竞争的分段正交匹配寻踪算法 | 第65-71页 |
| ·字典模式的建立与筛选 | 第66-67页 |
| ·字典模式内部的竞争：原子的淘汰 | 第67-68页 |
| ·稀疏性的度量与比较 | 第68-70页 |
| ·算法描述 | 第70-71页 |
| ·原子淘汰算法的改进 | 第71-72页 |
| ·面向满秩字典的后向贪婪算法中的伪逆的迭代计算方法 | 第71页 |
| ·面向奇异字典的后向贪婪算法 | 第71-72页 |
| ·实验与分析 | 第72-79页 |
| ·MP 和OMP 的反例 | 第73-74页 |
| ·孤立奇异性信号 | 第74-76页 |
| ·正弦信号 | 第76-78页 |
| ·Carbon 信号 | 第78-79页 |
| ·小结 | 第79-80页 |
| 第六章 正交匹配寻踪的迭代计算方法 | 第80-97页 |
| ·符号约定 | 第81页 |
| ·矩阵分析 | 第81-85页 |
| ·原子正交化方法 | 第81-83页 |
| ·Cholesky 因子化方法 | 第83-84页 |
| ·QR 因子化方法 | 第84-85页 |
| ·共轭梯度方法 | 第85-89页 |
| ·共轭方向方法 | 第85-87页 |
| ·标准的共轭梯度方法 | 第87-88页 |
| ·Grochening 的共轭梯度方法 | 第88-89页 |
| ·共轭梯度寻踪 | 第89-92页 |
| ·基本原理 | 第90-91页 |
| ·拓展与改进 | 第91-92页 |
| ·OMP 的各种迭代计算方法的比较 | 第92-93页 |
| ·分段匹配寻踪的迭代计算方法 | 第93-96页 |
| ·求解欠秩系统的迭代方法 | 第93-94页 |
| ·数值实验：各种迭代方法的保稀疏性比较 | 第94-96页 |
| ·小结 | 第96-97页 |
| 第七章 结论与展望 | 第97-99页 |
| ·结论 | 第97-98页 |
| ·展望 | 第98-99页 |
| 参考文献 | 第99-107页 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第107-108页 |
| 致谢 | 第108页 |