三维欧氏空间中的球面曲线及其表示
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-13页 |
| 1.1 欧氏几何的产生与发展 | 第9-10页 |
| 1.2 微分几何的产生与发展 | 第10-11页 |
| 1.3 木文的主要内容及意义 | 第11-13页 |
| 第2章 预备知识 | 第13-31页 |
| 2.1 欧氏空间 | 第13页 |
| 2.2 向量函数 | 第13-15页 |
| 2.2.1 向量函数的概念 | 第13-14页 |
| 2.2.2 向量函数的微积分 | 第14-15页 |
| 2.3 曲线的概念 | 第15-17页 |
| 2.3.1 曲线的一般概念 | 第15页 |
| 2.3.2 弧长与弧长参数 | 第15-17页 |
| 2.4 空间曲线 | 第17-22页 |
| 2.4.1 曲线的密切平面 | 第17页 |
| 2.4.2 曲线的基本三棱形 | 第17-18页 |
| 2.4.3 曲线的曲率、挠率与Frenet公式 | 第18-22页 |
| 2.5 空间中特殊曲线 | 第22-31页 |
| 2.5.1 从切曲线 | 第22-23页 |
| 2.5.2 Bertrand曲线 | 第23-26页 |
| 2.5.3 Mannheim曲线 | 第26-28页 |
| 2.5.4 球面曲线 | 第28-31页 |
| 第3章 球面上几种特殊曲线 | 第31-45页 |
| 3.1 球面曲线的表达式 | 第31-34页 |
| 3.2 球面从切曲线的表达式 | 第34-35页 |
| 3.3 球面Bertrand曲线的表达式 | 第35-38页 |
| 3.4 球面Mannheim曲线的表达式 | 第38-40页 |
| 3.5 球面上任意曲线密切球中心轨迹的表达式 | 第40-45页 |
| 第4章 总结与展望 | 第45-49页 |
| 参考文献 | 第49-51页 |
| 致谢 | 第51页 |
