一维热传导方程的热源反演问题
| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 第一章 绪论 | 第11-15页 |
| 1.1 热传导反问题的背景 | 第11-12页 |
| 1.2 热传导反问题已有的工作 | 第12-13页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第13-15页 |
| 第二章 预备知识 | 第15-22页 |
| 2.1 一般的正则化理论 | 第16-18页 |
| 2.2 Tikhonov正则化方法 | 第18-20页 |
| 2.3 条件稳定性和正则化参数的选取 | 第20-22页 |
| 第三章 热源反演问题 | 第22-43页 |
| 3.1 源项f仅依赖于时间变量 | 第22-30页 |
| 3.1.1 反问题解的唯一性和条件稳定性 | 第25-28页 |
| 3.1.2 近似正则化解的收敛性 | 第28-30页 |
| 3.2 源项f仅依赖于空间变量 | 第30-37页 |
| 3.2.1 反问题解的唯一性和条件稳定性 | 第31-35页 |
| 3.2.2 近似正则化解的收敛性 | 第35-37页 |
| 3.3 源项f既依赖于时间变量又依赖于空间变量 | 第37-43页 |
| 3.3.1 问题的正则化提法及性质 | 第38-41页 |
| 3.3.2 正则化解的收敛速度 | 第41-43页 |
| 第四章 数值算法及算例 | 第43-66页 |
| 4.1 梯度算子和迭代算法 | 第43-48页 |
| 4.2 正问题的数值离散方案 | 第48-50页 |
| 4.3 反问题实现的数值算例 | 第50-66页 |
| 第五章 结束语 | 第66-67页 |
| 致谢 | 第67-68页 |
| 参考文献 | 第68-70页 |
