两类非线性分数阶微分方程的数值解法
| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 目录 | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第7-13页 |
| 1.1 课题背景及研究意义 | 第7-8页 |
| 1.2 分数阶微分方程的发展历史及现状 | 第8-11页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第11-13页 |
| 第2章 基本理论 | 第13-18页 |
| 2.1 差分法的基本理论 | 第13-15页 |
| 2.1.1 差分格式的构造 | 第13-14页 |
| 2.1.2 差分格式的稳定性 | 第14-15页 |
| 2.1.3 差分格式的收敛性 | 第15页 |
| 2.2 分数阶导数的基本定义 | 第15-18页 |
| 第3章 时-空分数阶对流-扩散方程的差分解法 | 第18-29页 |
| 3.1 分数阶偏导数的数值近似 | 第18-20页 |
| 3.2 数值方法 | 第20-22页 |
| 3.3 稳定性分析 | 第22-24页 |
| 3.4 收敛性分析 | 第24-26页 |
| 3.5 数值算例 | 第26页 |
| 3.6 本章小结 | 第26-29页 |
| 第4章 非线性变分数阶扩散方程的显式格式 | 第29-39页 |
| 4.1 变分数阶导数的定义 | 第29-30页 |
| 4.2 显式差分格式的构造 | 第30-32页 |
| 4.3 收敛性证明 | 第32-35页 |
| 4.4 稳定性证明 | 第35-36页 |
| 4.5 数值算例 | 第36-37页 |
| 4.6 本章小结 | 第37-39页 |
| 结论 | 第39-40页 |
| 参考文献 | 第40-45页 |
| 致谢 | 第45页 |
