基于交互式定理证明工具Coq构建的近世代数理论--特例研究：主理想环因式分解定理的机器证明
| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 形式化方法 | 第10-11页 |
| 1.2 Coq简介 | 第11-12页 |
| 1.3 近世代数简介 | 第12-13页 |
| 1.4 主理想环的因式分解定理 | 第13页 |
| 1.5 文章结构安排 | 第13-16页 |
| 第二章 Coq的基础语法 | 第16-28页 |
| 2.1 Coq中项的基础语法 | 第16-20页 |
| 2.1.1 类型 | 第16-18页 |
| 2.1.2 声明和定义 | 第18-20页 |
| 2.2 Coq中命题的描述 | 第20-21页 |
| 2.2.1 Coq中的量词 | 第20页 |
| 2.2.2 Coq中的命题定义 | 第20-21页 |
| 2.3 Coq中常用的基础命令 | 第21-28页 |
| 第三章 基于Coq的基础定义和性质 | 第28-50页 |
| 3.1 近世代数中的基础概念 | 第28-35页 |
| 3.2 近世代数中的群论 | 第35-39页 |
| 3.3 近世代数中的环论 | 第39-47页 |
| 3.4 近世代数中的域论 | 第47-50页 |
| 第四章 主理想环因式分解定理的机器证明 | 第50-78页 |
| 4.1 整环的因式分解相关的定义 | 第50-54页 |
| 4.2 主理想环因式分解定理的证明 | 第54-78页 |
| 4.2.1 预备定理1的证明 | 第54-63页 |
| 4.2.2 预备定理2的证明 | 第63-66页 |
| 4.2.3 性质1的证明 | 第66-72页 |
| 4.2.4 性质2的证明 | 第72-75页 |
| 4.2.5 主理想环因式分解定理的证明 | 第75-78页 |
| 第五章 总结及展望 | 第78-82页 |
| 5.1 研究总结 | 第78-79页 |
| 5.2 研究不足 | 第79-80页 |
| 5.3 研究展望 | 第80-82页 |
| 参考文献 | 第82-86页 |
| 附录 | 第86-96页 |
| 附录1 剩余类环定理的Coq证明 | 第86-90页 |
| 附录2 唯一分解定理的Coq证明 | 第90-96页 |
| 致谢 | 第96-98页 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 | 第98页 |
