| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 图表清单 | 第11-14页 |
| 注释表 | 第14-15页 |
| 第一章 绪论 | 第15-28页 |
| 1.1 引言 | 第15-16页 |
| 1.2 分数阶微积分的发展及应用 | 第16-19页 |
| 1.2.1 分数阶微积分在控制理论领域的应用 | 第16-17页 |
| 1.2.2 分数阶微积分在生物工程领域的应用 | 第17-19页 |
| 1.3 分数阶微分方程及其研究现状 | 第19-22页 |
| 1.3.1 分数阶微分方程的解的研究现状 | 第20-21页 |
| 1.3.2 分数阶微分方程及其系统的稳定性问题的研究现状 | 第21-22页 |
| 1.3.3 分数阶动力系统的复杂非线性动力学行为 | 第22页 |
| 1.4 本文所关注的几个问题 | 第22-26页 |
| 1.4.1 一类分数阶微分方程的数值求解 | 第23页 |
| 1.4.2 一类线性分数阶时滞微分方程的稳定性判据 | 第23-24页 |
| 1.4.3 一阶非线性小世界网络模型的推广 | 第24-25页 |
| 1.4.4 经典的 Morris-Lecar 神经元模型的推广 | 第25-26页 |
| 1.5 本文主要工作内容 | 第26-28页 |
| 第二章 分数阶微积分数学基础 | 第28-37页 |
| 2.1 引言 | 第28页 |
| 2.2 分数阶微积分定义及其性质 | 第28-34页 |
| 2.2.1 Grünwald-Letnikov 分数阶微积分定义及其性质 | 第28-30页 |
| 2.2.2 Riemann-Liouville 分数阶微积分定义及其性质 | 第30-31页 |
| 2.2.3 Caputo 分数阶微积分定义及其性质 | 第31-32页 |
| 2.2.4 不同类型分数阶导数定义的等价性 | 第32页 |
| 2.2.5 不同类型分数阶导数定义的适用性 | 第32-34页 |
| 2.3 分数阶微积分的几何和物理解释 | 第34-36页 |
| 2.4 本章小结 | 第36-37页 |
| 第三章 改进的多步微分变换法求解分数阶微分方程 | 第37-58页 |
| 3.1 引言 | 第37-39页 |
| 3.2 微分变换算法和多步微分变换算法简介 | 第39-44页 |
| 3.2.1 微分变换算法的基本思想 | 第39-42页 |
| 3.2.2 多步微分变换算法的基本思想 | 第42-44页 |
| 3.3 基于分数阶导数记忆特征的改进多步微分变换算法 | 第44-50页 |
| 3.3.1 提高计算效率的主要思路 | 第44-47页 |
| 3.3.2 改进的多步微分变换法 | 第47-49页 |
| 3.3.3 改进的多步微分变换法与预估校正数值算法的比较 | 第49-50页 |
| 3.4 应用举例 | 第50-57页 |
| 3.5 本章小结 | 第57-58页 |
| 第四章 线性分数阶时滞微分系统的 BIBO 稳定性判据 | 第58-73页 |
| 4.1 引言 | 第58-59页 |
| 4.2 分数阶微分系统研究现状与主要结果 | 第59-61页 |
| 4.2.1 线性分数阶微分系统的稳定性理论及研究现状 | 第59-60页 |
| 4.2.2 非线性分数阶微分系统的稳定性理论及研究现状 | 第60页 |
| 4.2.3 线性分数阶时滞微分系统的稳定性理论及研究现状 | 第60-61页 |
| 4.3 一类线性分数阶时滞微分系统的 BIBO 稳定性判据 | 第61-63页 |
| 4.4 定理 4.3.1 有关结论的证明 | 第63-66页 |
| 4.5 定理 4.3.1 的另一种表述方式 | 第66-69页 |
| 4.6 算例分析 | 第69-71页 |
| 4.7 本章小结 | 第71-73页 |
| 第五章 一个分数阶小世界网络模型稳定性与 Hopf 分岔延迟控制 | 第73-88页 |
| 5.1 引言 | 第73-74页 |
| 5.2 分数阶小世界网络模型 | 第74-76页 |
| 5.3 主要结果及其证明 | 第76-82页 |
| 5.3.1 线性稳定性分析及发生 Hopf 分岔的条件 | 第77-80页 |
| 5.3.2 利用时滞状态反馈控制延迟 Hopf 分岔的发生 | 第80-82页 |
| 5.4 数值算例 | 第82-87页 |
| 5.4.1 非线性因素和时滞对分数阶小世界网络系统的稳定性的影响 | 第82-86页 |
| 5.4.2 反馈增益对受控的分数阶小世界网络的稳定性区间的影响 | 第86-87页 |
| 5.5 本章小结 | 第87-88页 |
| 第六章 分数阶 Morris-Lecar 神经元模型的簇放电模式研究 | 第88-106页 |
| 6.1 引言 | 第88-89页 |
| 6.2 推广的 Morris-Lecar 神经元模型 | 第89-92页 |
| 6.2.1 整数阶 Morris-Lecar 神经元模型 | 第89-90页 |
| 6.2.2 分数阶 Morris-Lecar 神经元模型 | 第90-92页 |
| 6.3 分数阶Morris-Lecar神经元模型的快-慢动力学分析 | 第92-95页 |
| 6.3.1 分数阶 Morris-Lecar 神经元系统的稳定性分析 | 第92-94页 |
| 6.3.2 基于快-慢系统分岔理论的簇放电模式分类方法 | 第94-95页 |
| 6.4 分数阶Morris-Lecar神经元模型的数值仿真 | 第95-104页 |
| 6.4.1 算例一 | 第95-101页 |
| 6.4.2 算例二 | 第101-104页 |
| 6.5 本章小结 | 第104-106页 |
| 第七章 总结与展望 | 第106-108页 |
| 7.1 本文的主要工作 | 第106-107页 |
| 7.2 进一步研究展望 | 第107-108页 |
| 参考文献 | 第108-121页 |
| 致谢 | 第121-122页 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 | 第122页 |
